CHAPITRE XXXVII.

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CHAPITRE XXXVII.

Sur les Projections.

1. Les anciens avaient imaginé deux espèces de projections pour représenter sur unplan la sphère céleste avec tous scs cercles grands ou petits. La première, nomméepar eux Jnalemme, a reçu depuis le nom de projection orthographique. La secondequ’ils n’avaient désignée que par le mot générique de planisphère , a reçu du jésuiteAguilon, le nom de projection stéréographique. La raison qu’il en donne n’est peut-êtrepas d’une grande justesse; mais, sans entrer dans cet examen, on peut dire que lapremière a été nommée orthographique, parce qu’elle est produite par des lignes quitombent à angles droits sur le plan qui doit représenter la sphère ; et que l’autre s’estappelée stéréographique , parce qu’elle résulte de l’intersection de deux solides , qui sontla sphère et le cône. La racine de ce mot est <mçiir, solide.

2. Soit BCDF (Eg. 127) un grand cercle d’un globe quelconque, du soleil parexemple, O le lieu de l’œil sur le prolongement du rayon SC, perpendiculaire audiamètre BD. Ce cercle, yu par .son épaisseur, se réduit à son diamètre BD, parceque le rayon SC est trop peu de chose en comparaison de SO, pour que la distancedu centre apparent C, paraisse différer de la distance OB ou OD du bord. Le point Csera donc rapporté au centre S. Un autre point quelconque, tel que A , sera rapportéen a ; les points S et c seront donc les projections de C et de A ; mais de toutes cesprojections, il n’y a que celle du centre C qui. soit véritablement orthographique, parceque les deux angles en S sont droits. Des angles en a, l’un est aigu et complémentde l’angle SOa, l’autre est go°-|- SOa ; mais abaissez la .perpendiculaire Ah , le point bsera la projection orthographique du point A. Mais pour un corps aussi éloigné quele soleil, la différence ab est presque insensible. En effet,

ab — b A tang bAa = SA sin A Sb tang bAa = SA cos S Ab tang bAa— sin<? cos ASC tang bAa — sin cos d tang SOa.

en prenant SO pour unité, J' pour le demi-diamètre du soleil, et d pour l’arc AC.

Or

tang SOA

SA sin d sin d'sine?

_ _— — — t

1 — SA cos d t—sin d cos d'

donc

a ], __ sind cos d sin d sin d

= sin <f cos (?[sind sin d-\- sin 5 «T sine? cos cf-f-sin’d cos Vsin d-f-e tc.^

1 — sin a' cos d