G 7 2 astronomie.

en supposant = 16' et d= qo°. On voit donc que ab ne peut guèi'es passer /' poufle soleil ; pour un habitant de Saturne , ab ne passerait guère o" J o 4 , et il ne seraitque o",oi pour un habitant d’Uranus . Pour que ab fût véritablement nul, il faudrait.que la distance SO fût infinie.

3 . Ainsi l’on peut dire que dans la projection orthographique, on suppose l’œil à unedistance infinie; alors tout arc CÀ qui a son origine au centre apparent, a pour pro-jection une ligne S b qui est égale au sinus de l’arc. Le quart de cercle CB ou CD auraitpour projection son sinus qui est égal au rayon, puisque l’arc est de 90° ; le demi-cerclea pour projection les deux rayons ou le diamètre. Un arc comme AE= (CE — CA) auraitpour projection

(sinCE—-sin CA) — 2sin| (CE — CA) cos5 (CE + CA) = 2sini AE cos (CA-J-f AE).

On peut dire encore que tout arc comme DA, mené du bord vers le centre, a pourprojection son sinus verse Dé; le quart de cercle DC a pour projection son sinus versequi est égal au rayon ; le demi-cercle DB a pour projection son sinus verse qui est égalau diamètre.

Ce que nous avons dit du cercle BCDF doit s’entendre également de tous les grandscercles qui se croisent en C et forment l’hémisphère visible ; chacun de ces demi-cerclesse réduit à son diamètre, et l’hémisphère se réduit à un disque,

4 . Dans cette projection, tout cercle grand ou petit, dont le plan prolongé ne passeraitpas par l’œil, serait vu obliquement, et sous une forme elliptique : nous avons fait usage

de Ce théorème dans le calcul des éclipses ; maïs il parait avoir été inconnu aux astronomes

tirées, ou du moins T'tolémée n’en fait aucune mention dans son Traité de YAnalemme,dont nous n’avons qu’une traduction latine, faite sur une version arabe ; on ne voit danscet ouvrage que des préceptes assez compliqués pour apprendre à trouver la véritablevaleur des arcs de la sphère, d’après les lignes droites qui les représentent sur l’analemme.Mais les Arabes ont tiré des sinus un parti plus avantageux ; ils y ont puisé l’idée d’uneTrigonométrie plus simple et plus commode que celle des Grecs, et qui a quelque ressem-blance avec notre Trigonométrie moderne.

5 . En général dans la projection orthographique, tout grand cercle perpendiculaireau plan de projection , est représenté par son diamètre ; tout petit cercle perpendiculaireau même plan, est représenté par la corde qui lui sert de diamètre. On n’y fait aucunusage des cercles obliques.

Ainsi (fîg. 128), si nous prenons pour plan de projection le plan du méridien, l’horizonsera représenté par son diamètre HO ; le premier vertical le sera par son diamètre ZY quicoupe HO à angles droits. Le cercle de six heures sera représenté par son diamètre quiest l’axe PP', lequel fait avec l’horizon l’angle PCO = hauteur du pôle = H ; l’équateuraura pour projection son diamètre eq , qui fait avec l'horizon un angle HCe = go 0 -—H. Lesparallèles à lequateur seront représentés par des cordes telles que AB, qui en sont lesdiamètre», sont parallèles au diamètre de l’équateur, et font tous avec l’horizonl’angle 90° -r- II -, les Almicantarats ont pour projeetion des cordes parallèles au diamètrehorizontal HO, telles que xts.

6