CHAPITRE XXXVII. 6 7 3

6. Soit AB la projection d’un parallèle quelconque (Eg. 128); supposons que l’astrequi décrit ce parallèle soit au méridien inférieur en B. Le point B qui est son lieu dansla sphère, est aussi son lieu sur la projection ; car l’arc de distance au bord étant nul,le sinus verse sera zéro. Que l’astre soit à l’horizon en T , OT sera le sinus verse deson azimut, et CT le sinus de son amplitude. Mais le point T appartient aussi à lacorde BA ; BT sera le sinus verse de l’arc décrit depuis le passage au méridien inférieurjusqu au lever, ou de lare semi-nocturne', TG sera le sinus de l’arc qui lui reste à dé-crire pour arriver au cercle de 6 heures ', TG sera le sinus de l’arc qu’il faudra retrancherde 90 pour avoir 1 arc semi-nocturne. Le demi-diamètre AG, comme le demi-diamètreGB répond à 90° -, GT sera le sinus de l’*no qu'il faut ajouter à 90“ pour avoir l’arc semi-diurne ; car TA représente Tare que l’astre décrit depuis son lever jusqu’à son passage auméridien supérieur.

Sur la corde AB décrivons le demi-cercle ADB ; des points quelconques F et E auxquelsrépond l’astre à différens instans , élevez les perpendiculaires FF', et EE' -, prolongez CPen D, il est évident que les points F, G, E sont les projections des points F', D, £'• iln’est pas même besoin pour cela d’imaginer le demi-cercle relevé perpendiculairementsur le plan du méridien. Ptolémée enseigne à décrire ce cercle, quoiqu’il n’en fasse pastout-à-fait le même usage.

7. Pour trouver la valeur DE' qui répond à la droite GE, nous dirons,

rayon : sin DE' 1 : AG : GE

. . _ r/ GE X rayon GE GE GE GE

et sinDE =-^ — - ■ -—-—.

AG AG sinDA sin A cosD

Ainsi, pour avoir l’arc qui répond à GE, GF ou GT, il suffit de diviser ceâ lignes,comptées du milieu de la corde , par le sinus de la distance de la Corde à son pôle.Cette règle est générale.

Le triangle CGT donne encore

GT = CG. tang GCT = sin D tang II,

D étant la déclinaison du parallèle ; donc

GT sin D IT ^

-— = •-=- tang H = tang D tang H = sut DT .

cosD cosD

C’est ainsi que les Arabes calculaient sin DT' = cosinus de l’angle semi-nocturne =— cos angle semi-diurne. Le même triangle leur donnait

CT = sin amplitude = cos azimuth = — * 3 * »

r cos GCT cos II r «

8. Par le point E projection de l’astre, menez la corde RS parallèle à l’horizonQE sera pour le rayon QR le cosinus de l’azimut, et EL, perpendiculaire à l’horizon ‘sera le sinus de la hauteur. Pour connaître cette hauteur, menez Ga parallèle à l’ho*rizon,

sin h = EL = La -f- cE = GM -f- aE = CGsinGCM-f-EGsinEGa— sinD sinII -f- AG sinDE' cosGCO

= sin D sifc II+cos D cos II cos angle horaire — sin D sin H + cos D cos H cos P

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