c 7 4 astronomie.

Mettez A = 90® — D, E = 90° — H et N = go° — h , yous aurezcos N = cos A cos E -J- sin A sin E cos P,

ce qui est précisément le théorème fondamental de notre Trigonométrie ; EE" perpen-diculaire s« r RS, sera l’élévation de l’astre sur le plan, aussi bien que EE'; vous aurezdonc

EE' = AG sin AE' == sin A sin P = EE" = QS sin SE" = sin N sin Z,

d’où

sin A sin P = sin N sin Z ,sin A I sin N :: sin Z : sin P.

C’est notre second théorème général ; il était connu des Arabes qui n’allèrent pas plusloin ; il était pourtant aisé de faire

tang SE" = tangZ = tangE"QE :

sin A sin P

EE"

: w :

cos A sin E — sin A cos P cos E

EE'_sin A sin P

CL — CM — ML

_ sin P

- cot A sin E — cos P cos E

»

cot Z =

et

cot A sin E — cos E cos Psin P

cos E cos P =

, cot Z sin P = cot A sin E — cos E cos Pcot A sin E — sin P cot Z :

ce qui est notre troisième théorème général ; mais le quatrième ne pouvait se trouver sanscalcul (X. 22).

Projection stéréograph ique.

9. Ilîpparque paraît erre l'invcintcur de cette projection dont il avait donne les réglésdans un Traité qui est perdu ; mais nous avons la version latine d’un Traité que Ptoléméeavait composé sur le même sujet, et qui avait été traduit en arabe par Ma.slem. Danscette projection tous les cercles, grands ou petits, sont représentés par des cercles,avantage que n’a point l’Analemme . Une seconde propriété , non moins générale etfort curieuse , est que tous les cercles sur la projection font entre eux les mêmes anglesque sur la sphère. La première propriété paraît n’avoir pas été ignorée des Grecs, quoi-qu’elle ne soit expressément mentionnée ni par Ptolémée, ni par Synésius , dans saLettre sur l’Astrolabe. La seconde paraît d’une date beaucoup moins ancienne ; je l’aivainement cherchée dans le gros Traité de Clavius, dans celui de Stoflérinus et dansBion. Elle est énoncée dans le Dictionnaire de Mathématiques de Saverien , Paris , iy 53 ,et démontrée par Robertson, dans ses Elémens de Navigation (1 yo/Q.

10. Apollonius , dans la proposition 5 e de son premier livre, a démontré que lasection d’un cône oblique est un cercle, non-seulement quand elle est parallèle à la base,mais aussi quand elle est sub-contraire ou anti-parallèle. C’est sur ce théorème que scfondent toutes les règles de la projection stéréographique , et voilà sans doute pourquoiBaiRy est tenté d’en attribuer l’invention à Apollonius ; mais on ne voit rien dans leTraite des Sections coniques qui puisse autoriser cette conséquence, tandis que Synésius nous dit expreXénieut qu’IIipparque est le premier qui ait écrit sur 1 astrolabe ou pla-nisphère dont il a enseigné à décrire tous les cercles utiles. Admettons que toutes les