676 ASTRONOMIE.

également l’angle EOF, coupera la corde EF et la projection ST en deux segnieniinégaux -, donc SK < KT. Partagez ST en deux également au point m, mS = mT= { ST = j diamètre = rayon du cercle sur la projection ; GS , Cm, CT seront en pro-gression arithmétique ; donc

Cm = iCT + i CS = i tang 'AF+{ tang 1AE = coI^AÈ

sin AP

2cos r (AP 4- PE) cos { (AP —PE)*

Soit d = Cm = distance du centre m au centre C de la projection , et A = PE :distance polaire du cercle EF, et D = AP = distance des deux pôles,

_ sin D_sinD .

cos AP + cosPË cos D 4 - cos A.^ 1

r = mS = mT = a ST = i (CT — CS) = i (tang i AF — tangjAE)

sin i (AF — AE) sin A f ^

2 cos-5 AF cos-j AE cosD+cosA .

Ces deux formules renferment toute la théorie de la projection stéréographique.

14. Soit PE —A = o, la formule (i) devient

d —

sinDcos D -f- t

2sini-Dcos jD2C0S a ~D

tang 5 D■l* -

( 3 ).

La formule (2) =« réduit à r == o. Le cercle se réduit à un point qui était le pôle;la projection de ce pôle sera le point K, et CK = tang { AP, ce qui est évident.Soit PE = 18o°, nous aurons encore r — o ; mais

d —

sinD

cosD— t

2 sin \ D cos i D2 sim 1 i D

= — cot | D.

»

( 4 ) >

La projection du pôle opposé sera sur le prolongement de CB à une distance CK'=3_ co ti D; la distance des deux pôles sur la projection sera

tang 5 D — (—cot^D) = tang jD + cot i D = 2cosécD.

( 5 ).

i 5 . Soit PE = A = 90 0 , la corde EF sera un diamètre, le cercle à projeter seraun grand cercle ; la formule (1) devient

— . ^

Ainsi le centre sera à une distance Cm — d =z tang D = tang distance du pôle au pôlede projection, ou tangente inclinaison du grand cercle sur le plan de projection.

La formule (2) devient r — —î_. — S( t c . D = séc. inclinaison. ..... (7).

cos D

i

1