6 7 s astronomie.

qui se croisent à ces deux pôles ; les projections de tous ces cercles ont pour cordecommune la droite ttFI qui joint les projections des deux pôles ; ils ont donc tous leurscentres sur la droite VEX qui coupe perpendiculairement par le milieu la droite irTJ ,et Æ = En = coséc.D (form. 5) :

CE — «"E — srC = coséc. D — tangi D =

— tang J D =

sinDi — 2 sin“

■ tangiD =

2 sin t D.cos j D

iD

2siniDcosiD

cos D

: —=- r= col D.sinD

(i 4)-

Quand vous aurez marqué % par la formule C-r = tang-jD, prenez sur le prolonge-ment de vC la ligne CE = cotD, et vous aurez le point E qui vous dispensera demarquer le point n qui peut être à une distance incommode ; il faudrait alors calculerle rayon ttF ou z-F' du cercle que vous voudriez placer sur la projection. Chacun despoints de la ligne VEX vous donnerait le centre d’un cercle qui passerait par lespoints TT et n, mais vous ignoreriez à quel cercle de la sphère répondraient tous cescercles. Nous savons qu’ils sont tous de grands cercles, puisqu’ils passent par deuxpoints diamétralement opposés de la sphère. Pour tracer la projection d’un grand cercle,il suffit de connaître la distance D' de son pôle au pôle de la projection.

20 . Soit donc (fig, i3i) PR le cercle qu’on veut placer sur la projection ; du pôle A,abaissez sur PR la perpendiculaire Ax, et prolongez-là en p, de sorte que xp — go°;p sera le pôle du cercle PR ; le triangle AxP donne

Donc

sin A.X = COS A p = cos D' = sin PA sin APjc = sin PA sin APR.

séc. A p = sec. D' = — ; . . = coséc. PA coséc. APR=coséc. D coséc. APR.. (î 5) ;

' sin PA sm APR v

carPestle pôledont la projection sr( fig. i3i ) est placée sur la projection en * (fig. i3o).

La formule (i5) donne le rayon xF du cercle qu’on veut décrire, et qui est connusur la sphère par l’angle APR qu’il forme avec le cercle ODAB dans lequel l’œil estplacé.

ai. Soit d’abord APR = o, sin APR = o, séc. D = £=oo, le cercle se confondraavec ODAB. La projection sera une ligne droite qui passera par le centre de la pro-

i

jection ", elle sera ttTI déjà tracée ; tang D = (sec 2 D — i)“ = (oo 2 — i) 2 = oo ; le centresera sur VEX, à une distance infinie de E.

Soit

APR = qo° , séc D' — = coséc PA = coséc D == *-E,

ü sin PA

tangD' = cotPA := cotD — CE.

Ainsi du centre E et du rayon Est, décrivez le cercle VwXn, il sera la projectiondu grand cercle qui est perpendiculaire au cercle ODAB. Nous connaissons donc lescercles dont les projections sont l’une la droite vrU , et l’autre le cercle Y^Xn. Pour