680 ASTRONOMIE.

Commençons par les grands cercles. Soit PE = go° (fig. i 5 a) et PF — PE, FE seraun diamètre ; menez les droites OTF et OES , partagez ST en deux également aupoint r, rS = rT sera le rayon du cercle à décrire; menez ORrI.

SOF = EOT = 90°. Le cercle décrit sur ST passera donc par le point O ; il passerade même par le point A, car CS est perpendiculaire sur le milieu de OA ; donc rOrS = rT , donc SOr = OSr, donc CrO = 2OSr,

COr = 90* — CrO r= 9 o* — nOSr = 90° — (DO — BE) = 90° — 90° + BE,ou CO r = BE = inclinaison du grand cercle sur la projection.

Or

Or =

CO

: séc inclinaison,

cosCOr cosBE cos inclinaisonCr = tangCOr = tang inclinaison. Ce sont nos formules 6 et 7.Prenez AI = p.BE = 2AP, et menez OI, vous aurez le centre r et le rayon rO.COR = BE, OCR = OE = 90° — BE, COR + OCR = 90° ; donc CRO = 90“

Ainsi, menez ORr perpendiculaire sur FCE, et vous aurez le centre r et le rayonrO ; CR = sinBE = sininclinaison, OR = cos inclinaison.

20. Or fera donc toujours avec OC un angle égal à l’inclinaison BE. Soit un secondcercle dont l’inclinaison soit COr' ; le rayon de sa projection sera r'O ; les rayons rOet /O feront au point d’intersection un angle rO/ qui sera la différence d’inclinaison,ou l’inclinaison réciproque des deux cercles sur la sphère. Ainsi, toutes les fois que

deux cercles se couperont aux pôles de la proiection , ils auront des projections qui sç

couperont sous le même angle que les cercles mêmes. C’est un cas particulier du théorèmegénéral.

26. Supposons maintenant AP = 90°, P se confondra avec B ; le pôle du cercle serasur le bord de la projection. Soit BH = BE = A = distance polaire du cercle à pro-jeter, la corde IIE sera perpendiculaire à DB. Menez OIi et OES, GS sera le diamètrecherché. Coupez GS en n, ensorte que nG = 11S — l GS c= rayon du cercle projeté ;n sera le centre, n E = nll sera le rayon = nS == nG ,

EnG = 2nSE = OD — BE = 90° — BE = 90° — 4 = 90° — BCE, CnE-fnCE =90°;

donc CEn = go°, donc En = tangBE = tang A et Cra==sécA.

Ce sont nos formules (9 et 10); elles servent à projeter tous les cercles qui ont leurspôles sur la circonférence de la projection.

27. Soit (fig. ï 33 ) un grand cercle quelconque dont la projection DGB passe parn et B, et dont le centre soit r, HKE la projection d’un cercle qui a son pôle en B,71 le cem re de HKE,

rn — rC-f-Ln =tang 1 D + séc 2 A — tang 2 D -J- tang“A -j- 1 = séc a D + tang a A rK -j- Kn •

donc )'l'v?ï = 9® 0; ^ onc ^ ea deux projections se couperont à angles droits, mais les pa-rallèle*