684 ASTRONOMIE.

34. C’est par les mêmes moyens que l’on décrit les mappemondes •, alors on place l’œildans l’équateur au point 270° pour un hémisphère, et au point 90° pour l’autre. L’équa-teur et le go' méridien sont représentés par des lignes droites qui se croisent à anglesdroits au centre de la projection. Les autres méridiens se décriront avec des rayonségaux aux sécantes de longitude ; les distances au centre sont les tangentes de ces mêmeslongitudes ; les parallèles ont pour rayon la tangente de la distance polaire, et pourdistance des centres la sécante de la distance polaire. On décrit de cette manière lesdeux hemispheres que l’on place à côté l’un de l’autre.

35 . On décrit quelquefois les mappemondes sur l’horizon d’un lieu particulier. Celieu devient alors le pôle de la projection dont-il occupe le centre-, l’œil est supposéau point diamétralement opposé ; le pôle du monde en est à une distance

= tangJ(go° — H)=tang( 45 °—| H) ; les méridiens se décrivent alors par les pro-cédés des articles J g et 23 . On décrit de cette manière un hémisphère : l’autre est toutpareil, mais dans une situation renversée ; il n’y a que les degrés de longitude à aug-menter de 180 0 .

36 . Le grand défaut de cette projection est le peu de ressemblance et de proportionentre les arcs de la sphère et ceux qui les représentent sur la projection. Ainsi (fig. i 5 o)l’arc 7rÀ et l’arc An représentent également des arcs de go°, wD représente un arc den 3 ° 28', et Dn, quoique plus grand, ne représente que 66° 32 ' ; les arcs tu, ttz , 7 rllsont de go° ; DE représente e 3 ° 28' = DAI-I = inclinaison de l’écliptique AHQ surl’équateur ADQ ; il est vrai que les plus grandes inégalités sont dans la partie extérieureau cercle ADQB, qui est proprement la projection. Si nous regardons le cercle sr’VnXTTconnus uns domi-niappcmo» 1 ^ j 7r"v j j ttCt j ?tE représenteront tous des srcs de90% et ttV sera le seul qui soit un quart de cercle , car ît"V =^F'Y=go° — longitude ;la courbure va en diminuant jusqu’à Æ qui est une ligne droite ; les arcs de go° desparallèles sont représentés par des arcs égaux à leurs latitudes.

3 j. Les surfaces ne sont pas moins défigurées. En effet, la surface de la sphère estquadruple de celle d’un de ses grands cercles ; la surface d’un hémisphère est doublede celle du grand cercle ; ainsi l’hémisphère boréal projeté sur l’équateur se réduit àmoitié, et la réduction n’est pas uniforme.

La surface d’une calotte sphérique est

2 7 t sin verse 4 = ipr sin 4 | A ;

la surface de sa projection est

îTtang a i 4 = 5rsin s iAséc a 34 = i (surface calotte) séc 4 ÿA ;

la projection d’une zône parallèle au plan est

. 7rsmj(A'—A) sin - (A' 4 - 4 )

*■ (tang 2 iA — tang 4 i 4 ) =-- a , A ■ ;

v ° 4 ° a ' cos i A COS 3A

la projection du fuseau hémisphérique est la moitié de ce même fuseau,