CHAPITRE XXXVII. 685

58 . Les parties les moins défigurées sont celles qui avoisinent le centre. Ainsi pourdes cartes partielles , soit célestes, soit terrestres, on pourra toujours mettre le milieudu pays ou le milieu d’une constellation au centre de la carte, et l’on aura toute l’exac-titude nécessaire. Pour les cartes terrestres, il suffit d’y tracer les méridiens et les pa-rallèles ; pour les cartes célestes, on y tracerait les cercles de déclinaisons, les parallèlesà l’équateur, les cercles de latitude et les parallèles à l’écliptique. Ainsi cette projectionsuffit réellement pour tous les besoins de l’Astronomie , ce qui nous dispense d’entrer dansl’explication des différentes projections proposées par différens auteurs et dans de$ vuesdiverses. Une des principales est la projection gnomonique où l’œil est au centre de lasphère le plan de projection est un plan tangent à la sphère au point que l’on veut choisir ;alors tous les points voisins on* leur projection à l’extrémité de la tangente de leur distanceau point principal. Ces tangentes y font entre elles les mêmes angles que les arcs de distanceforment entre eux; cette projection ne peut servir que pour des espaces bornés. La Hire plaçait l’œil à une distance du centre égale au sinus de 45 °. Yoyez Mémoire de 1701.

3 g. Un autre inconvénient qui est une suite du premier, c’est la difficulté de trouverpar le planisphère la distance véritable de deux points dont on a les projections. Cepen-dant soient M et N ces deux points (fig. i 34 ) prolongez CM jusqu’en m , CN jusqu’enn, l’arc mn vous donnera MCN qui est le même que sur la sphère ; CM et CN sont lestangentes des demi-distances au pôle de la projection ; le triangle sphérique donne

cos MN = cos CM cos CN + sin CM sinCN cos C

_ (1 — tang a àCM) (1 —tan g* \ CN) -f- 4 tang 5 CM tan g l CN cosC

~ ("1 + tang“ - CM) (1 + tang^ CN)

(1 —CM) (î-CN)-f 4 CM.CNcos CÇ 1 -f-CM) (1 -f- CN)*

Prenez CM' — CM, menez OM'M", AM" sera l’arc représenté par CM; vous aurez doncCM. Faites-en autant pour CN, vous pourrez calculer cos*MN.

4 o. Pour la carte de France on s’est servi d’une construction toute particulière; ] eméridien principal est une ligne droite divisée en toises, à partir de l’Observatoire deParis , qui est le centre de la carte. Par ce centre on a tracé une droite perpendicu-laire à la méridienne, ensuite on a placé chaque lieu d’après ses distances à la méridienneet à la perpendiculaire. Ces distances se calculent par les triangles formés à la surfacedu globe (XXXV • 75). Voy. le Traité des jnouvemens célestes, de Duséjour, T. If, p. 3 .

Pour d’autres cartes on a suivi la projection de Flamsteed, qui n’est que le dévelop-pement d’un cône tangent à la sphère. On nomme parallèle moyen celui qui renfermetous les points de contingence : il est représenté par un cercle qui a pour rayon la tan-gente de sa distance polaire. Les parallèles voisins le sont par des cercles concentriques ,dont les rayons sont cette même tangente augmentée ou diminuée de la différence eulatitude. Les méridiens sont représentés par ces tangentes, qui convergent toutes en unmême point. .

Voyez un Mémoire de M. Henri, formant suite au Mémorial topographique et mili-taire. Paris , 1810.