CHAPITRE XXXVIII. 7 o5

Nombres a, b, c, trouver les nombres x, y et ï, et par conséquent le nombre n deI année de la période Julienne. Ce problème a dû être résolu par l’auteur de la période;Mous ne connaissons pas la méthode qu’il a suivie. Wallis, Euler , Keill et Lalande ontrésolu ce problème de différentes manières. En voici une qui me paraît plus simple.

55 . Commençons par vérifier notre équation, en supposant a = b = c = 1 , nousaurons n — 1 = 28 a: = 19 y= i 5 z. Il faut donc trouver un multiple de 28, de 19 et de i 5tout à la fois ; le plus petit sera 28.19.15 = 7980 ; donc n — 1 =7980 et 71 = 7981.Ainsi l’an 7981 ou l’an i de la période Julienne , nous aurons a —1, b — 1, c — 1.

56 . De n = sSx -f- a =» igy ~h b =28 x + a = 1 gy -f- b,28 a: + n = i 5 z + c,ou a = x +

i5z + c, nous tirons

28 ar-f-c— b

d’où y =

i 3 x -f- a — c

*9

28 x-f-a —c: _ ,

=x+A.

>

Cette dernière fraction doit être un entier, et peut recevoir une valeur à volonté. Soit

i 5 A — (a — c) 2A — (a — c )

oc —— — ' t 1 > A " J * _ ~ _ 1

r . 2A — (a — c) ,

u faudra que-„-- soit un nombre entier.

Soit

_ l 5 B + ( a — c ) _ g | B -f- Ça — c)

il faudra que y —— soit un entier.

Choisissons B tel que B (a— c) soit un nombre pair, c’est-à-dire que B soit pair

s i ( a — c ) est pair, impair s’il est impair; alors

_ i 5 B-|-(g — c) _ . _ .

1 * 2 \. a c ) i 5 ,i 3 B+i 5 (a—c)—2 (a—c) 1 5 B -f- (a—cl

*=-Ï3-=- ZÏ3 -«- 7 - ;

28

i 5 B + (a — c) . ,.

2 . ' 2ioB-|-iJCa — c) + (fl — b )

19

= 11 B -f-

n i5B4-0*--c) , ,

28.---h (fl — c)

z - --= 14B -j- (et — c).

i .9

B + 1 4 (fl — c) + (fl — b )

3.

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