56

wobei ?> die unmittelbar auf der Erdoberfläche gemessene Linieund i- den Erdhalbmesser bezeichnet. Ist z. B. — 200000'und r --- 22302900', so erhalt man den Unterschied zwischen

dem Bogen und der Chorde

24 r-

0,67 Fuß.

2) Fig- 7- Wenn man die Tangenten des sphärischen

Winkels r ^ v 8 (mit dem gleichen Halbmesser) durch Bö-gen vereinigt, die sich in einer Entfernung von 90° in der Ver-ticallinie ^k schneiden, so erhält man ein sphärisches Dreieck,worin alle drei Seiten bekannt sind. Durch Abzug der Bogen-stücke V8 und 8 6 bekommt man aber in den Complementenoder Resten 8 k und 6 k und dem die beiden gleich großenChorden -L8 und 2V 6 verbindenden mit dem gleiche» Halb-messer beschriebenen Bogen 8 6, ein sphärisches Dreieck, dessenSeite 8 6 das Maß des Chordenwinkels ist. Jedes

der Bogenftücke 0 8 und 86 ist dem Winkel, den die zu-gehörige Tangente und Chorde bei -L bilden, oder, nacheinem bekannten geometrischen Satz, je dem halbe» zwischen jenenliegenden Bogen ^,6, gleich, somit, für diese letzteren diegegebenen Dreiecksseiten 6 und 8 in Theilen des Halbmessers

gesetzt und dadurch in Bögen verwandelt — '/- — und '/, —

und es läßt sich hieraus und dem Winkel bei 8 ein Dreieck bil-den, worin der Werth von 8 6 gefunden werden kann.

Ueber die Reduktion der Chordenwinkel hat man eine eigeneApprorimationsformel von Delambre.

Da nämlich die zwei den sphärischen Winkel einschließendenSeiten verhaltnißmäßig sehr kleine Bögen sind, und das Maßvon jenem wenig größer als die ihm gegenüberstehende dritteSeite ist, so wurde aus den bekannten zwei Seiten und dem fürdie dritte Seite genommenen ihr gegenüberstehenden Winkel,jener Erceß als Reductionsgröße abgeleitet.

Die Formel ist:

— rang. '/- 6 8in? 8. -j- 6„1g. '/- 6 Sin? v.

1

8in. i".

8in> i".