Demon-

stratio,

Omort-

ftratio.

140

FUNDAMENTUM II. MATHEMATICO-DIOPTRICUMPropositio VIII. Theorema.

iryv 1 '

L Fns utrinque similiter convexa radios axi parallelos unit circa centrum fu& ctfxitat/s.

H T.C propositio ab aliis valde obscure & intricate, ita ut difficulter ititesqueat, demonstratur. Ergo pro captu cujuslibet facilius ita demonstro- ,Sic Lens utrinque similiter convexa A C B, in quam incidat radiusaxi F C parallelus. Dico > post duplicem refractionem futurum* ut ra sl .refractus O N prop£ centrum G convexitatis (use A C B cum axe F K concur

in N. . . ab

Binionjlratm Radius incidens D E vi prima: refractionis i n vitro dirigis ^EinoKpercorollar.q.hujus. Ducatur jam ad punctum O egrellüs e vitro in* el p.perpendicularis L O F, eritque incidendas in vitro angulus E O F, & per 15. pri^L p f jclid. aequalis illi L O M. Describatur jam ex puncto O tanquam centro arcus L jp ^ I& fecetlir bifariam angulus L O M, & dimidia pars a M transferatur ab M in ^ ^

itaque ex vitro in aerem refractio fieri debeat ä perpendiculari per Axiom.angulus inclinationis fui dimidia parte crescere per 5. hujus, hocque ex constrU^ne Iit factum ad punctum P* Quapropter radius OP perP. productus cum^ •concurret ad N. Sed punctum N prope est puncto sive centro G , ut figura &strac,& aliunde edam demonstrari potest. ,

Namli cogitetur ad punctumOductalO H parallela axi FK, erit angulusC «qualis H O M* per 19.primi Euchd , Estautem a O M sive «qualis M 0 P L

pio major angulo HO Maucaequali OKN. Unde angulo KON lacus oppo <,aIK N edam debet este fere duplum lateris ON. quod opponitur angulo O K N. 1

que linea K N dupla fuerit line«NO > & h«c fic prope «qualis semidiamecro.p^ctumqueK sit remotum ad fesquidiamccrum, ut demonstratum , necetliu'io ^prope ad«quabic diametrum.Ergo prope accinget centrum G. Radius igitur refaON cum axe concurrec prope centrum, quod erat demonstrandum.

Propositio IX. Theorema.

L Ens plano-convtx* minor aquivalet lenti aqualiter conveXo-convtx* dupb^dori,

«jjt

S in t du« Lentös, & eX iis plano-eonvcxa ex diametro unius pedis, altera ve sö ^utrinque «qualiter conVexa, habeacque fu« convexitatis diametrum utri^,puorum pedum. Dico, illas lentes «quivalere 6c unire radios axi parallelicidentes ad «qualem distantiam. ^

Demonflratto. Prima enim Lens plailo-convexa unit radios in extremis 6 Jdiametri per 6- hujus altera Vero convexo-convexa per pr«cedencem unicradi° sdistandam ferriidiamecri sive prope centrum* & cum hujus diameter sit duoru^L,dum, erit centrum unius pedis distanda remotum« Ergo «quivalenc, quod e 13stendendum*

Propositio X. Problema,

iW

L Entis cujus libet tenve xo-convex* focum determinaret cum radii in eam w ci!isupponuntur paralleli.

rftr

IT Lens Ex. gr. convexo- convexa m«qualium convexitatum, sicque c , 0 r i $xitatis A H B scmidiameter F H, convexitatis vero A C B femidia meter phujus femidiamccri tripla sit linea C K; radius vero incidens axi paralie^. yOE, qui ab E procedat in K i perpunctum vero O egrcstiis in aerem duea^^pL, & ab L ex centro ducatur arcus L P fiacque M P dimidius L M. Ditio radiu 111per P m N ductum determinare focum. ' } /