140

Mysterii Cosmographici

ioter se et cura integra consonent. h ) Porro quotnam illiusmodi voces oc-currant, aures indicant. Ego schemate et numeris dicam.

1

2

3

4

5 6

7

" y.

b " ® rt.-- qo

'k

'■'® ~r

®-

D g=| °

--a - 1 -

-a- 1

l_ & — L__a— i

J a -

Vide nunc et ipsas harmonias, et fidium proportiones in numeris: ubinota ima significat vocem integrae fidis, suprema vocem partis brevioris,media vocem partis longioris; numerus imus indicat in quot partes fidesdividenda sit; reliqui, longitudines partium.

Atque hae solae voces mihi naturales videntur, propterea quod habentindubitatum numerum. *) Ceterae voces non possunt certa proportione adjam positas exprimi. 40 ) Nam vocem F fa ut, aliam ex C sol fa ut, desuper,aliam ex B mi molli inferius elicies, k ) utcunque hae duae perfectae quin-tae esse videantur. 4 ‘) Sed ad rem. Prima et secunda concordia quodam-modo sociae sunt; sic etiam quinta et sexta. Cum enim imperfectae omnessint 1 ): binae semper, una dura, altera mollis, conspirant, ut singulis per-fectis quodammodo aequiparentur. Nec admodum diversas divisiones habent.Nam % et ‘/ 5 sese habent ad invicem, ut 8 / 30 et' 6 / 3 „, quae tantum unatrigesima differunt. Sic 3 / 8 et J / 5 se habent ad invicem, ut 16 / 40 et 16 / 4 0 »differunt igitur tantum una quadragesima particula. Atque ita proprieloquendo, tantum quinque in musica habemus concordias, ad numerum quin-que corporum. Quod si septem divisionum in 6, 5, 4, 3, 8, 5, 2, com-munem minimum dividuum quaeras, rursum invenies 120, ut supra, cum dedivisione zodiaci ageremus,” 1 ) perfectarum vero concordiarum minimum divi-duum rursum 12: plane quasi perfectae concordiae a quadrato et triangulocubi, tetraedri et octaedri, imperfectae vero a decangulo reliquorum duorumcorporum provenirent. n ) Atque haec secunda est corporum cognatio cumconcordiis musicis. Sed quia causas hujus cognationis ignoramus, difficileest accommodare singulas harmonias singulis corporibus. °)

Videmus quidem duos harmoniarum ordines, tres simplices perfectaset duas duplices imperfectas : sicut tria primaria corpora, duo secundaria:verum cum reliqua non conveniant, deserenda est haec conciliatio et aliatentanda. p ) Nempe sicut dodecaedron et icosaedron suo decangulo supraauxerunt duodenarium usque ad 120, ita hic imperfectae harmoniae idemfaciunt.

Erunt igitur ad cubum, pyramida et octaedron accommodandae per-fectae harmoniae, ad dodecaedron et icosaedron imperfectae. Quo acceditet illud atque hercle indicem digitum ad causam harum rerum occultissimamintendit,* 1 ) quod proximo capite habebimus: duos nempe esse geometriaethesauros, unum: subtensae in rectangulo rationem ad latera, alterum: lineamextrema et media ratione sectam, r ) quorum ex illo cubi, pyramidis et octa-edri constructio fluit, ex hoc vero constructio dodecaedri et icosaedri.Unde tam facilis et regularis est inscriptio pyramidis in cubum, octaedri inutrumque, sicut dodecaedri in icosaedron. Ut autem singulae harmoniae