Caput XII.

14t

singulis corporibus accommodentur, non ita in promtu est. *) Illud solumpatet, pyramidi deberi harmoniam, quam quintam dicunt, quartam in ordine,quia in ea minor portio est ‘/ 3 P ars integrae, sicut latus trianguli (quopyramis utitur) subtendit '/ 3 circuli. *) IToc plura infra confirmabunt, ubide aspectibus agemus, quae ut hic etiam intelligamus, omnino ita cogitemus,quasi fides sit non recta linea, sed circulus. Dabit igitur divisio harmoniaedictae triangulum in quo angulus lateri opponitur, plane ut in pyramideangulus plano. Remanent igitur cubo et octaedro octava et quarta dictae,tertia et septima in ordine. Sed utrum eorum utram harmoniam tenebit?utrum dicemus secundaria recipere eas, quae lineas scribant, et primaria,quae figuras?") tum cubo debebitur quarta dicta. Nam si ex fide circulumfacias et ex una quarta rectam usque aliam ducas tamdiu, donec in primumpunctum redeas, fiet quadrangulum, quale planum etiam cubus obtinet.Contra octaedro debebitur octava, quae est dimidiae fidis. Nam in circuloductus ad dimidiam et ad idem punctum facit nil nisi lineam. Sic dode-caedro debebitur prior imperfecta duplex. Nam ductus per quintas et persextas circuli faciunt quinquangulum et sexangulum. Restabit igitur icosa-edro posterior imperfecta duplex, quia ductus per duas quintas repetiti us-que in idem punctum faciunt tantum lineas. v ) Sic et ductus per tresoctavas. An malumus octaedro quartam dare, quia is duodecies quartamcirculi subtendit, id quod nullum latus cubi facit ? w ) Sic relinquetur cubooctava, harmonia perfectissima, ut ipse perfectissimum corpus est. Forsanet illud convenientius est, relinquere icosaedro priorem imperfectam proptersexangulum, quod basi triangulae cognatum magis est, quam quinquangulae:dodecaedro vero dare divisionem octonariam propter numerum cubicum 8,quia cubus dodecaedro inscriptilis. x ) Haec sane in medio sita sint, doneccausas quis repererit.

Veniamus modo ad aspectus. y ) Et quandoquidem modo ex fide cir-culum fecimus, facile est videre, quomodo tres perfectae harmoniae pulcher-rime cum tribus perfectis aspectibus comparari possint sc. cum §, A, z )Imperfecta vero prior B mollis ad unguem similis est sextili, cujus haecnota, quemque debilissimum esse ferunt. aa )

Habemus causam (qualem quidem Ptolemaeus non dedit) bb ) cur pla-netae distantes uno aut quinque signis non censeantur in aspectu. Nam utvidimus, nullam talem in vocibus agnoscit natura concordiam. cc ) Cum enimin ceteris eadem sit ratio influentiae et harmoniarum, credibile est et hicesse. Causa utrinque procul dubio eadem est, eaque ex quinque corpori-bus: dd ) quam aliis quaerendam relinquo. Cum igitur omnes quatuor har-moniae consonent suis aspectibus, et vero adhuc tres restent in musicaharmoniae, suspicatus aliquando sum, non negligendum esse in judiciis nati-vitatum, si planetae 72 aut 144 aut 135 gradibus distent, praesertim cumvideam, unam ex imperfectis habere suum aspectum. ee ) Quamvis cuilibetoculato meteororum speculatori facile patebit, utrum aliqua in his tribusradiis vis insit, cum ceteros aspectus aeris mutationes constantissima rati-ficent experientia. Causae quidem, quas probabiliter quis reddat, quod 3 / s ,V 6 , 2 / 5 in fide sonent, in zodiaco non operentur, hae esse possint: ff )

1) Oppositus solus, duo quadrata, trinus cum sextili, absolvunt singulisemicirculum: at tres hi radii nullum habent socium ad hoc munus, quemmusica non penitus repudiet. 2) Reliqui radii rationem habent facilem exdiametro, latus quinquanguli, et subtendens duo latera quinquanguli, tria