Caput XII.

145

tum uni ex primariis corporibus tribus, et uni ex secundariis duobus. Accidit ergorespectu rei alterutrius, ut altera utatur eadem divisione. Talia fortuita multaeveniunt in rebus mathematicis et naturalibus, contra quorum concursum ut ayai-riov confirmanda est judicii nostri imbecillitas, ne statim quacunque credulitatesine duce ratione abripiatur. Vide quae supra de iis disputaverim, quae sunt nu-mero tria, vel sex, yel septem.

q) Ecce rursum scribendo proficientem. Haec enim inventa est causa ipsis-sima, ut in Harm. lib. III. Cap. I. in axiomatibus videre est. Nam figurae quaeperfectiores habent demonstrationes, suntque effabiles (triangulum et quadrangulumet sexangulum) perfectas etiam pariunt consonantias majores; quae vero vilioremhabent demonstrationem et latera ineffabilia (ut octangulum, quinquangulum, dec-angulum), viliores etiam peperere concordantias majores imperfectas vulgo dictas.Haec autem perfectio vel contraria vilitas insunt consonantiis, propter ipsas figu-ras planas, insunt et figuris solidis: rursum igitur non cognatio, sed affinitas solaintercedit duplicibus illis et imperfectioribus sectionibus harmonicis cum dodeca-edro primario et icosaedro secundario.

r) Duo theoremata infinitae utilitatis, eoque pretiosissima, sed magnum dis-crimen tamen est inter utrumque. Nam prius, quod latera recti anguli possinttantum, quantum subtensa recto, hoc inquam recte comparaveris massae auri: alte-rum, de sectione proportionali, gemmam dixeris. Ipsum enim per se quidem pul-chrum est, at sine priori valet nihil; ipsum tamen promovet scientiam tunc ulterius,cum prius illud nos aliquatenus provectos jam destituit, scilic. ad demonstrationemet inventionem lateris decangularis et cognatarum quantitatum.

s) Nil mirum, accommodationem harmoniarum ad corpora non in promtu esse;quod enim in sinu naturae non est, id depromi nequit: res istae hoc quidem nu-mero et hac quantitate descriptae sunt insociabiles. Etsi vero et ego in Harmo-nicis, lib. V. cap. 9. corporibus harmonias associo: at id non fit causa ortus uniusex alio, sed causa usus in exornatione mundi; argumenta associationis cap. 2.multa quidem sunt etiam ex formalibus rationibus, tam corporum, quam harmo-niarum, at illa argumenta sunt multis semper harmoniis inter se communia, singulaeharmoniae singulis corporibus per ea non vindicantur: accedunt igitur diversi generisargumenta forinseca aut a comparatione proportionum figuralium cum harmonicisdeducta; quibus tandem harmoniae non istae, sed pleraeque his majores associanturcorporibus; at neque immediata est haec associatio, sed tribuuntur harmoniae motibusillorum planetarum, quorum orbes bini singula sortiti sunt corpora regularia. Itacommigrant quidem harmoniae in quinque corporum viciniam interstinctae suis mace-riebus et sub eadem tecta non recipiuntur.

t) Imo ne hoc quidem absolute verum est. Nulla quidem ex iis quae sunt mino-res quam diapason, cognatior est pyramidi propter triangulum, quod pyramidi basin,ipsi diapente ortum praebet. Non potest tamen ipsi diapente locus ibi esse, ubi py-ramis interlocatur, sed aliis notis censenda est haec harmoniarum ad figuras aptitudo,de quo vide lib. V. Harmon. cap. 2. Quinimo ne diapente quidem trianguli solius pro-xima est proles, sed antecedit illud diapason epidiapente; vide lib. IV. Harmon. cap. 6.Causam quidem hujus affirmati verissimam hic in ipso textu ignarus ipse posui, ter-tiam sc. partem circuli.

u) Secundariis, scii, corporibus, associandas esse concordantias illas, quae sicper sectionem chordae repraesententur, ut si ex chorda per sectionem signata fiatcirculus, linea recta quae signa connectit, non fiat latus alicujus figurae perfectae,sed vel una linea solitaria maneat, vel latus fiat figurae abundantis, quas lib. I. et II.Harmon. stellas a similitudine placuit indigetare. Pulchrum quidem commentumcausae, pulchra distributio secundum eam harmoniarum inter quinque corpora, si re-sponsum numeri spectes, at per se neque speciem hoc habet causae, neque sextasupra diapason quicquam habet cum icosaedro commercii.

v) Quasi vero stellae non sint etiam figurae ? Nimirum aliquid erat commi-

Kepleri Opera I. 10