Caput XII.
147
cavendum hic a collusione ista accidentaria, quod etiam sextilis sit praecise dimidiatustrinus, et sextilis tertiae molli respondeat. Nam docui cap. 6. lib. IV. Harmonico-rum, sextili respondere non tertiam mollem, sed diapente epidisdiapason: ipsam verotertiam mollem communem esse sobolem tam quinquanguli, quam sexanguli, quia hisnumeris 5, 6 comprehenditur. Estque causa diversissima, quae trinum in duos per-fectos sextiles dividit ab illa causa, quae diapente in duas tertias, majorem et mino-rem dividit. Id quidem vel ex hoc apparet, quod partes sunt illic aequales, hic in-aequales. Nihil igitur detrahitur nobilitati tertiae durae, nihil accedit tertiae molli,quod sextilis est dimidium de trino, quintilis non item; et posset non minoris hoc aesti-mari, quod quintilis sit dimidium de biquintili <fcc. Equidem non minima pars estsolertiae ab hujusmodi concursibus accidentariis cavere, qui, ut quondam Siren Siculanavigantes cantu, sic ipsi philosophantes voluptate apparentis pulchritudinis aptiqueresponsus (si quidem hic adhaerescant admiratione capti, ujbi causa nulla est alteriusin altero) detinent, ut ad scopum praefinitum scientiae pervenire non possint.
Quinta causa est effectus secundae et efficit, ut quintilis imperfectior aspectus,tertia dura imperfectior (potius alterius generis) consonantia sit: non efficit, ut illeaspectus plane nullius efficaciae, haec consonantia nullius sit suavitatis. Nam hocjam dudum de omnibus quinque objectionibus erat dicendum; quod si valerent, inmusica aeque valerent ac in negotio aspectuum: nec ratio ulla redditur, cur haecausae valeant illic, non valeant hic.
gg) De octangula stella res est alia. Cur enim illa cum sesquadro elimineturseu magis postponatur ex aspectibus, non item e musica eliminetur sexta minor exoctangulo nota: ejus rei causas ego explicui lib. IV. Harmon. cap. 6. Scilicet etiamcirca hunc aequa fiunt tam in musica quam inter aspectus, quoad proportiones ipsas3 et 5 ad 8, sunt enim utrinque viles: at propter concursum in una sectione triumproportionum 3, 5 et 5, 8 et 3, 8, cujus ratio inter aspectus habetur nulla, nobiliorest haec octogonica secta in musica.
hh) Imo vero et hic operatur, teste experientia et contrariam octangulari ex-peritur fortunam in musica; nullam enim sectionem peculiarem constituit: vide saepeallegatum cap. 6. lib. IV. Harmon. Vides igitur causam illam quintam esse de ni-hilo; quasi qui non implent planitiem, ii non possint fieri aspectus. Nam etsi singu-larum specierum non implent, at implent junctarum.
ii) Separatio aliqua necessaria fuit, sed illa ob causas longe alias, quam quaehic loco quinto commemoratur.
kk) Optime: valet enim hoc ipsum etiam in vera causa. Vide Harmon. lib. IV.
11) Hoc nimium est et contrarium praemisso. Si propter angulum, utique etiampropter figuram; nam et figura per angulos constituitur et angulorum delectus perfiguras fit. Sed vide scrupulum de figura centrali et de circumferentiali excussumlib. IV. Harm. cap. 5.
mm) Hic paragraphus complectitur totam fere dispositionem Harmonicorum meo-rum. Nam commune illud geometricum, tanquam causam archetypicam, praemisilib. I. et II., quid vero illud causetur in musica, explicavi lib. III., quid in aspecti-bus lib. IV.
nn) Frustra has causas ex Ptolemaei musicis expectatas a me esse, lector ipsedicet, si quando auctores hi cum meis notis edantur, Deo vitam prorogante. (Comp.annot. 38.) Haeret enim Ptolemaeus in numeris, ut causa, sine respectu figura-rum, ut numeri numerati; itaque et harmonias nonnullas cum veteribus injusteproscribit, et intervalla quaedam inter concinna recipit nullo illorum merito. VideHarm. meae lib. III. 43 )
oo) De his praeter propositiones a Dasypodio exscriptas nihil vidi. Nequetamen spes est, in Euclide repertum iri, quae Ptolemaeus, quae Porphyrius, aetateposteriores, non habent. 44 )
10 *