Notae Editoris.
199
triplex ad unum. Verbi gratia: quando sumo arcum qtjtov, ut Vs, cujus subtensa sitdemonstrabilis, sed Yb ad residuum 7« non sit dicto modo probatus Xoyog; tunc fiuntex fide 3 voces, quarum tantum duae consonant. Nam pars Vs cum tota 8 U consonat(propter demonstrationem subtensae et enunciationem arcus possibilem, quae amatnatura) consonat inquam TQig dia naOcov. Sed residuum 7 b cum 8 / 8 non consonat, necVb cum 7«. Hic pro triplici concentu est unus saltem et duae discrepantiae. Vicissimconstituantur in fide partes 3, 4, ut summa partium sit 7. Hic quia partes 3 ad resi-duum 4, est ut in divisione quadripartita circuli arcus 3 subtensus latere tetragonicodemonstrabili, ad totum circulum 4: ideo etiam pars fidis 3 cum residuo 4 consonatdia ztaaaQiov. Sed neque 3 neque 4 cum tota fide 7 consonat, quia divisio circuli in 7est inter rejectas; cum subtensae nequeant demonstrari. Cum ergo hic quoque alter-utra saltem conditio ex supra requisitis adsit, ideo et hic concentus simplex, discor-dantia duplex. At si constituantur in fide partes 2, 1, aut quaecunque ex octo ad-missis, fiet concentus triplex partis 1 cum residuo 2 dianaöiov, et utriusque cumtota 3, scilicet dia nevra, et dia nsi’re Im dtanaGwv. Hic nulla est discordantia. Jureitaque quis Xoyovg hosce solidos dixerit. Hactenus ex geometria demonstrati suntnon minus perfecte Xoyoi, quam demonstravit Euclides corpora.
Jam hi Xoyoi sunt xoa^.onoir\zixoi t amat eos natura in omnibus rebus Xoyiov ca-pacibus. Amat eos ratio hominis, quae est imago conditoris. Essent igitur traducendiin varia subjecta, sed illa non omnia sunt cognita. Quae autem cognita sunt, scribam.Primo mensura pronunciationis, ubi regnat proportio 7a et hinc existit poetica omniumlinguarum. Deinde mensura motus in corpore humano, hinc existunt saltationes, ubiest l lz, Tertio eaedem proportiones, eadem de causa sunt in mensura cantus,
hinc notarum valores et tactus. Opinor alicubi et quadruplam ‘ - 7i aut certe 3-3 /s inusu esse. Quarto ut propius naturam accedamus, insunt omnes perfecte in concordan-tiis musicis. [Et hic posset addi disputatio de tensione artificiosa clavichordii, quia resincerta est in quinque vocibus *) a, cis, f, fis, gis. Ego sic censeo, ut G ad d, sic d ada esse debere, et ut G ad h, sic d ad fis; ut sic a et fis accommodentur ad d. Deinde
ut G ad c sic c ad f, et ut G ad h sic e ad gis. Et denique ut G ad b sic b ad cis.
Nam hoc pacto fiet, ut per proportionem 7» constituatur a. Si nempe G divi-datur in 8, l /h erit r Qig dia natiwv et 7s erunt a, perfecta secunda. Ita per pro-portionem ‘As constituetur tonus vel secunda minor. Nam Vis de G sonabitTtTQaxig dia nadcov supra G, et 'Vis sonabit Gis. Sicut ergo a ad b, sic erit Gad Gis. Nam et b est ‘Vis de a. Est autem sedecangulus cognatus octangulo,et pars fidis resecta adhuc consonat toti. Hinc oriuntur tales toni, per quos im-mediate inter canendum iri potest. Contra inter b, h semitonium est, per quod nonitur canendo. Talis quoque est ejus divisio. Nam si b dividatur in 25, b durum
erit earum partium 24, et ‘V 5 non consonabit cum tota fide 25. Nec sane me-
mini, latus vigintiquinquanguli demonstrari. Contra pars 1 consonabit cum par-tibus 24, dia nevTS rergaxig dia TtaOiov. Nam 24-angulus est demonstrationipropior, scilicet si componuntur trigonus et octogonus in eodem circulo. Sequiturcomparatio h, c, quae se rursum habent, ut 16 ad 15, estque tonus minor. Sednon omnia persequar. Vides autem quorsum tendam, nempe ut omnia semitonia,tonos, dieses , ex divisione fidis tali educam, quae habeat alterutram conditionumduarum supra positarum, et sequatur ex aliquo regulari plano demonstrabili, quo-rum sunt, mea quidem sententia non plura quam quindecim: quae designabo nu-meris et in classes distinguam. Primas tenet sexangulum. Secundo loco sunt 3,4-angula, tertio 10-angulum, quarto 5, 8-ang., quinto 12, 15, 20, 24, 30, 40,60, 90, 120-angula. Quae cum ita sint, difficultas mihi objicitur in 16 angulo.Quaero igitur ex te primum, an ejus lateris sit aliqua alia demonstratio, praetercommunem illam omnium figurarum, quarum duplicantur latera. Nam si nulla estalia, poterimus pari jure, si usus ferat, adhibere 48, 80, 96, 160, 180, 192, 240-angula, et sic consequenter.}
*) Significationem vocum, qua utitur Keplerus veteres secutus, nos hodiernam assum-simus. Conf. ann. 41.