Notae Editoris.'

201

planorum in angulo solido cum 4 rectis. Debebitur tetraedro 7*, oct. cubo 3 /i,icos. 6 /e , dodecaedro 9 /to, quod paulo alienius est a proposito. Imprimis et cujuscausa haec omnia: duplex est harmonia in astronomia. Una aspec-tuum. Sunt aspectus octo: , <?, Q, Jfc, ^ , ;j£. Prolixe ab experi-mentis et TrjQYjcteai probandum esset, tres ultimos operari in meteoris ciendis. Sup-petunt mihi ab annis 5 multa: cum vacuitas fuit ab aspectibus ceteris et horumnovorum aliquis solus incidit. Nam ascripsi ephemeridibus meis omnes ab anno 94et contuli cum annotatis tempestatibus. Si qua certitudo est in ceteris, in hisquoque novis inest. Et jam tempus est, ipsissimam Pythagoricam mundi harmoniampatefacere. Memineris itaque cap. 20 mei libelli esse rem, uti monui lectorem:in theoremate illo limari quid potest. Non est virtutis ex Sole egredientis sim-pliciter ea ratio, quae radii Solaris, ut cum distantia proportionetur debilitatio.Nam hoc si esset, deberet non tantum inter duos proximos verificari proposita meaoperatio, sed etiam inter remotos. Verbi gratia fi habet annos 30, l). annos 12.Jussi auferre 12 de 30, restant 18, cujus dimidium 9 additum 12, facit 21. Ergout 12 ad 21, sic Jovis diameter ad Saturniam. Haep tum fuit operatio. At utejus falsitas deprehendatur: jubeo comparare h cum Terra; Terra habet annum 1,fi 30, diff. 29, dimidium 1472, adde 1, producitur 15 1 U. Ergo ut 1 ad 157* sicdiameter Terrae ad fi. Minime. Nam vix est ut 1 ad 10. Quae est ergo motuumproportio ? Eadem, quae harmoniarum musicalium. Da coelo aerem, et verissimeconcentus existet. Nam ex octo vel septem Xoyoig elige maximam pro intervalloJovis et Martis, sc. l U. Minimas duas prope aequales, sic ut concordent, pro inter-vallis d6> 6 9) sc. */ 5 , 6 /b. Medias duas aequales concordantes pro intervallisB 11, 9 9, sc. bis */,. Duae enim sunt societates corporum, cubi cum octaedro, etdod. cum icos., unus quasi coelibatus tetraedri. Sic etiam 3 U et 3 U similia, ut cubusoctaedro aequealtus: et 7s proxime similis 5 /e. Non possunt sumi 4 ,' a bis aut 7«bis: quia c? 6> 6 9 immediate se sequuntur, et vero in musica bis 4 / a sc. duae tertiaedurae non consonant, ut nec duae %, tertiae molles. Sed tertia dura cum mollifacit consonantiam diantvre perfectam. Quid multis dicam proportiones motuumcausa celeritatis (ut cum duo planetae aequalia non similia spatia diverso temporeconficiunt) in numeris f 3, % 4, d 8, 6 10, 9 12, 9 16: Dicam et in musica.

1! d fitanaamv 2:1.

h 6 öt GxkriQa Ini dtanaotov 10:3, pro 5 : 3.d 9 fii *£ f^ttXaxTj 8 : 5.cf9 fitct Ttsvrs 3 : 2.

1}11> 99 fi ia T6O0ttQ(DV 4 : 3.d 6 fi la r Q l{ M OxXtiqcc 5 : 4.

6 9 fi ia T Q l0} f (JtaXaxr\ 6 : 5.

Habes omnes praeter sextam duram, quae non adest, nisi mediante octava.Illud autem cogitandum est, fieri aliter nequivisse, ut 7 harmoniae inter 5 inter-valla distribuerentur et simul concinerent omnia in unum, nullum alteri obstreperet.Jam dicere quis posset, quis docuerit tibicines suam cantilenam fa, sol, mi, ut,item quare vox humana his brevibus limitibus inclusa sit? Sed dicam tandem,quid in ipsis mediis distantiis efficiatur: longe nempe propiores Copernicanis, quamcap. 21 libelli mei. Sed non opus est, ut aliud tibi quam methodum arithmeticam,qua sum usus, ascribam. Cetera ipse elicies. Opus est regula quinque: ut Terra,virtute 10, tempore 36 5 74 currit 10000, quid currit tj virtute 3, tempore 107597s>quid 1(- virtute 4, tempore 4332 7 a , quid d virtute 8, tempore 687, quid 9 virtute12, tempore 224Vio, quid 9 virtute 16, tempore 88. Quod si mihi litem movebuntmusici, cur Saturnus intra totam harmoniam claudat quarta non quinta, ut morisest in mysica, hos ego quidem tactu musico compescere possem, nec n. desunt mihiresponsiones. Sed in gratiam eorum propono tibi examinandam etiam hanc harmo-niam. 1) 2, 11 3, d 6, 6 8, 9 10, 9 12. Ratio haec esset, ut primum locumobtinerent tres perfectae harmoniae: Ij. % diantvxt, % d fitanaocov, d 6 fi ((t Tf OGctQtav.

xjsij igitur inter

bza:

iP

—-®~fi