202
In Mysterium Cosmographicum
Inde 2 imperfectae Q dta tqkov dura, Q £ tqkov mollis : plane ut et in cor-poribus interlocatis discrimen est. Sed non puto tibi plus placituram hanc auri-cularem harmoniam, quamvis fxovaixunaQav, quam illam astronomicam, ubi propenumeros Copernicanos venitur. Sed tamen plurium concordantiarum tentatio con-ducit eo, ut indicetur, quam cito ingens quid peccetur in astronomia, si non ipsis-sima harmonia coelorum assumatur. Ex eo liquet postmodum, quam haec harmoniapropinqua sit Copernico. Quid tu jam? Nonne videmur nobis eccentricitates ha-bere ? Praesto sunt distantiae mediae, sunt et cavitates inter binos orbes cognitae,quod nobis relinquitur, inter orbes binos vicinos distribuamus pro eorum crassitie.Tentavi rem, sed videor habere avem sub capaci modio. Propono tibi etiam hastres concordantias examinandas, quarum tertiam musici maxime probaverint. Nu-meri hi,
in prima:in secunda:in tertia :
b 2, % 3,3, 4,
2, 3,
d 5, 6 6,6 , 8 ,‘4, 5,
9 8 , 5 10 .10 , 12 .6 , 8 .
-©■-Ö
-°-9
q 6
Horum modorum secundus cum modo posito, tertius cum illo primo, quem solumego probo, cognationem habet, solumque in b 4 mutat distantias medias. Sedscribam tamen ipsos etiam numeros :
Trium
primus.
Secundus.
Ejus
cognatus.
Tertius.
Ei cognatusmihi probatus.
In Co-pernico
b
2.
99095
3.
117464
2. 73642
2.
117829
3. 88371
91640
3.
59390
4.
59390
3. 44480
3.
71169
4. 47446
52460
d
5.
15675
6.
14107
6. 14107
4.
15047
8. 15047
15200
6
6.
10000
8.
10000
8. 10000
5.
10000
10. 10000
10000
9
8.
8201
10.
7780
10. 7780
6.
7381
12. 7381
7190
d
10.
4016
12.
3614
12. 3614
8.
3855
16. 3855
3600
Nullus propius ad Copernicum accedit, quam ultimus. Nam inter 6 9 si possibile essetminorem ponere proportionem virtutum moventium, quam est 8 / K , esset illa adhibenda, cumetiam in hac minima adhuc grandiuscula prodeat distantia media.
Et 6 I$ pulchram habet cognationem cum icosaedro inter 9 5 locato. Namscriptis in circulo 6 triangulis, 5 assumuntur ad solidum angulum icosaedri. Abhoc initio progressis, quia proxima distantia est inter d 6, ct corpus interlocaturaequealtum icosaedro, sumenda erit proportio proxima vel potius eadem, si possetretineri consonantia, sc. 4 /&. Et haec divisio in 5 cognationem quoque habet cum
angulo solido dodecaedri, qui clauditur tribus quinquangulis, qui sunt
£V,
5
de
4
rectis. Inde inter 4 d ut est maxima distantia, ita et maxima proportio V* (etsicut 'A sola non facit figuram in circulo, sed lineam, sic tetraedrum solum nonhabet oppositos angulos), quemadmodum et in ejus solido angulo summa planorumest Vz de 4 rectis. Denique inter b 4 quip, est cubus, cujus angulus quadrangulisclauditur, convenit ut intersit et proportio fluens ex quadrangulo. At quia in an-gulo solido est summa planorum 3 /i de 4 rectis, ideo interest prop. non */ 4 sed 3 U.Nec sane alia interesse posset, positis superioribus, quin turbaretur consonantiaceterarum. Oportet enim omnes cum omnibus concinere. Restat nobis Mercurius,cujus cum sit a 9 distantia prope eadem, quae b a 1[, cum sit interlocatum cor-pus aequealtum cubo, requiritur eadem quoque aut proxima proportio. Ac si con-sonaret Vs cum ceteris positis, assignarem illi % propterea, quia ejus ang,ulus soli-dus habet summam planorum % de 4 rectis. Sed quia turbaretur consonantia cumceteris, obvenit 9 $ eadem harmonia 3 U , quae b 4. Nec omnino alienum est qua-drangulum ab octaedro, et derogatur illi in hoc uno, quod contra morem ceterorum