372

Literae Kepleri aliorumque mutuae

portunum ipsi fuit de mundi archetypo cogitare , qui est in geometria etnominatim in Euclide, philosopho ter maximo. Nobis constat, creatum mun-dum et quantum factum; geometricae figurae (h. e. quantitativae) suntentia rationis. Ratio aeterna. Ergo figurae geometricae sunt aeternae,nempe ab aeterno verum erat in mente Dei, lateris tetragonici quadratume. gr. esse dimidium de quadrato diametri. Ergo quanta sunt mundi arche-typus. Si Deus iye(o/iisrQrjae.v inter creandum, et animales facultates suntexemplaria Dei; secundum illud: „Praesentem refert quaelibet herba Deum,“ergo et animales facultates yeoa/bietqovGi , dum id opus continuant, cujusoperis creatio fecit initium. Sed satis de his in disputatione. Confirmatautem rem musica. Dicat mihi quis causam aliam concentus, cur öianevtedelectet, di sura offendat aures, quam hanc ipsam, quam ego dico, commu-nem musicae et aspectibus. Sed supplenda hic definitio rationum harmoni-carum ex harmonicis, ut videas, esse tantum octo. Ratio harmonica estratio perfecta, solida et nexa a ratione aequalitatis. Perfecta ratio estinter terminos perfectos. Termini perfecti sunt numeri figurarum regulariumdemonstrabilium, h. e. quarum latera vel nata urinos vel nara nXazoq xatT&tQaywnafxov (et hoc vel anXoog, vel nqoa&mei, vel acpaigeaei alterius qua-drati noti neu qrjtov, et completione figurae), sunt comparabilia cum diame-tro circuli. (Nota Kepleri in margine: Huic contemplationi diversorum graduumcomparationis laterum cum diametro circuli peculiariter deputatus est liber X. Euclidis.)Nam comparatio est mensuratio, mensurare est scire; infiniti nulla mensuravel scientia. Septanguli latus, ut et nonanguli, undecanguli, tredecanguli,fugiunt omnes aequationes, quia ipsorum certitudo longitudinis consistit ininfinitate, quae mensurari, sciri, permeari non potest, eo ipso ne impliceturcontradictio. Ex hac origine consistentiae in infinitate sequitur in geome-trica GmfjLazonoiriau, quod neque coeant, neque inter se neque cum aliiscoeuntibus, neque ad sternendam planitiem neque ad claudendum locum so-lidum. Triangulum, quadrangulum, quinquangulum, sexangulum, octangulum,decangulum, pes truttae, crates, aliaque decangula, coeunt varie inter se,vel cum sibi similibus vel cum sociis; uti crates etiam inter se coeunt,sed hiant, non undique soliditatem claudunt &c. Itaque invitis etiam phi-losophis ingerunt sese pro archetypis creationis, quia et ipsa intra geome-triae limites creationem aliquam administrant. Et ab hac coitione definissemperfectas figuras, nisi duo rhomborum genera etiam coirent, quae irregularesfigurae sunt circulo non aptae; nos vero circulo indigemus ad angulorummensurationem. (Nota in marg.: Proprietates harum figurarum cogunt quidemaliquam longitudinem certam, sed expensae petunt principium in ratiocina-tione. Si quis haberet latus septanguli, illud haec et illa praestaret. Sednemo unquam vel in charta, vel in numeris, vel in mente habuit perfectumlatus septanguli; non ipse Deus, quia ejus essentia in hoc consistit, ut nonhaberi possit mente. Contra de quinquangulo, ubi geometria' definit, hocesse latus quinquanguli, cujus quadratum componitur ex quadrato semidiametriet quadrato ejus partis majoris (in sectione secundum extrema et media). Utiet quemadmodum semidiameter et pars semidiametri major in sectione dictageometrice dantur, ita septanguli latus potentia’ est in plano circuli, h. e. potestin eo delineari, sed non potest unquam punctum ostendi, in quo terminetur.Nec sequitur: illud potest, ergo hoc potest etiam. Nam ab esse ad scirinon sequitur. Sunt infinita puncta in linea, at non sciuntur infinita puncta,numerentur enim et sic finita essent. Est igitur speculatio hic profundis-