de rebus astrologicis.

373

sima, dum perpendimus, id quod inveniri a Deo non potuit in archetypone expressum quidem esse in opere.) Sic igitur sunt figurae perfectae,dantes terminos perfectos 3, 4, 5, 6, 8, 10; quibus associantur 1 et 2,nam et hi significant partem circuli demonstrabilem : 1 significat totum cir-culum, se ipso scibilem, 2 significat duas partes circuli, quae constituunturgeometrice, ducta linea per centrum. Propter hos numeros paulo cautiusinformanda definitio terminorum perfectorum. Sunt et alii perfecti terminiin remotiori gradu, ut 12, 15, 16, 20, 24, 30 &c. Nam sunt demonstra-biles figurae, sed non coeunt, nisi cum partibus sociarum unde derivataesunt. Itaque, si componas terminos, ut 15, 16, ut 5, 8, ut 3, 10, ut 1, 2,fiunt perfectae rationes. Solidae sunt inter 3 terminos, cum terminus majorin 2 terminos perfectos resolvi potest. Sic 10 in 3 et 7 resolutus repu-diatur, quia 7 imperfectus est terminus; at 8 in 3 et 5 perfectos resolvi-tur, et 16 in 1 et 15 perfectos; sunt ergo rationes solidae. Connexaesunt id quod dicuntur, cum nempe omnes termini in perfectos resolvi pos-sunt, oriente semper solida nova ratione, usque ad unitatem. Ilie exclu-ditur 1, 15, 16, nam 16 quidem in 15 et 1 it, sed 15 non amplius dis-solvitur. Solvatur in 1 et 14, ecce 14 imperfectum; solvatur in 2 et 13,imperfectum; solvatur in 3 et 12, ecce non propriam rationem, nam haecest ratio inter 1 et 4; si in 4 et 11, imperfecta; 5 et 10 impropria;6 et 9 imperfecta et impropria; 7 et 8 imperfecta. Est igitur cohaerentiaomnis ab aequalitate sic:

1

T

7, 14.

2. V* I 3.

| % I 5.i 7* I 7.

' 7, I 5.

i 7, I 7.\ 76 I 8.

7» I 11.

7s I 13.

Aequalitatis ratio inter 1 et 1; adde terminos, erunt 2. Comparaelementa 1 et 1, oritur ratio dupla, cujus termini 1 et 2; adde, sunt 3 etsic consequenter. At in 7, 9, 11, 13, subsistitur, ob causam dictam; quaread 15 non pervenitur. Fortasse tamen evidentius pro connexione allegare-

11112 131423

tur coitio. Vides oriri solidas rationes has: -j, , — g —, ^ ?

—(Omnium solidarum rationum harmonicarum concordantiae in

0 O

figuris musicis expressae sunt in Mysterio meo Cosmographico. Tub. 1596.)Et causa apparet, cur ‘/ 8 non sit inter harmonicas, quia socium habet 71,7

imperfectum, sc. —— . Itaque si chordam in 8 dividas, sonus totius cum

sono partis 1 concordat, at non concordat cum sono partium 7, nec par-tis 1 cum partium 7. At (sonus) partium 3 cum partium 5 consonat, etuterque cum totius 8 partium. Ita de ceteris. Et igitur, si ex chordasic divisa facias circulum, eoque sic diviso, metiaris angulos coeuntium ra-diorum, tantummodo ad has 8 rationes sequetur effectus. Nempe, si inter

2 radios intersint 135°, ex altera parte 225 °, tunc divisio haec est — g -g-—,

3 5 1 15

perinde ac si esset . Hic simul incepta proportionis— explicatio,