374

Literae Kepleri aliorumque mutuae

necdum finita, simul ipsa musices hujus suavitas invitat me, ut epistolamsequenti diatriba' finiam. Veteres in vocum intervallis quaesierunt id, quodest minimum, ut ex eo ceu elemento componerent diastemata harmo-nica, qua re plurimum lapsi sunt, et sese in dumeta inextricabilia induxerunt.In voce namque suapte natura non datur minimum intervallorum, quiaintervallum est comparatio duarum inaequalium quantitatum sonantium,potestque infinities variari ex natura quantitatum. Igitur contraria rationenobis agendum. Quaerendae causae diastematum harmonicorum, ut hac-tenus ego feci: inde, comparatione facta diastematum horum, resultabuntultro diastemata cetera non harmonica, usitata tamen et per quae canendoitur atque reditur, apparebitque, illa non valere solo usu, sed natura niti;neque inter sese communicare aliquo minimo, quod sit unius modi. Igitur,si harmonia aequalitatis solvatur in duo aequalia, duae partes erunt chor-dae, quarum quaelibet cum tota sonat dianaaojv. Si ad totam in 3 divi-sam compares sonum partium 2, existit 8t aitevte, et ex ejus differentia adöianaawv existit 8iareaaagwv. Nam in tribus vocibus, quarum extremaediccrtaowv distant, media cum ima Stanevre faciens, facit cum suprema 8ia-teaaagcov, aut contra. Jam igitur, si compares et partem quae 8ianevteet quae 8iateaaag(ov facit cum eadem tota, ut si chorda in 12 dividatur,tunc sonus partium 8 sonabit diapente, partium 9 diatessaron, tunc ex haccomparatione oritur tonus major inter chordam in 9 divisam et sonum par-tium 8; dicitur enoySoog , ex cujus accumulatione veteres, uno Ptolemaeoexcepto, sed, quod mireris, etiamnum Boethius, conati sunt componere in-tervalla harmonica. Itaque, si quaeratur, quare omnes adeo homines ca-nendo per hoc intervallum eant (ut in „Victimae Paschali laudes immolentChristiani“, tonus major est inter voces „im mo“), respondetur, quia haecsit differentia duarum primarum harmoniarum, quae in dianaawv insunt.Amplius, si dividatur diapason in 3, 5, 6, ut sonus partium 5 cum sono totius,seu partium 6, faciat diatrion molle: faciet idem sonus partium 5 cum sono dimi-diae chordae seu partium 3, quae vox est superior, harmoniam 8t ei duram.Comparetur ergo s /e a 4 priorem % seu quartam, sibi propiorem, h. e.,0 /t 2 a d 9 /i 2 > existet tunc tonus minor 9 /to> ut inter voces „paschali.“In scala igitur cantoria habemus naturalem originem 5 vocum, re, fa, sol,la, sol, fa, vel in hymno: „victimae paschali laudes immolent Christiani,agnus rede (- mit oves).“ Amplius, si dividatur diapason in 4, 5, 8, ut sonuspartium 5 cum sono totius, seu partium 8, faciat 8i e| molle, faciet idem sonuspartium 5 cum sono dimidiae chordae, seu partium 4, quae vox est supe-rior, harmoniam Siatgicov duram. Comparetur ergo 5 /s a( t prius inventamsibi propiorem 2 /s , seu 15 / 2 i ad i6 j 2i , existet hinc usitatum intervallum minusminori tono, quod ideo semitonium appellare soleo, i5 / i6 , sc. inter clavesd, dis, vel voces la, fa, ascendendo. Idem fiet in cantu duro, si divida-tur diapason in 5, 8, 10, tunc 8 /io es t ^ l(X *giw dura, inter G, h, seds / 8 est 8i ei molle, inter h, g. Tunc 8 /to ve l % cum proximo 3 j l com-paratum, sc. 1 ®/ 2 o cum '720 » gignit 1 7ie > inter mi, fa, vel h, c, in com-pensationem h, g; et si dividatur diapason in 5, 6, 10, tunc 7io sona t8i ei durum, et 7e ICC ‘zg/ooi’ molle, et comparatum 6 /i 0 ve l % cum P r0 "ximo 7s» ve l 7 15 cum 1 °/t 5 gignit 7io> u t inter d, e, vel re, mi. Jainigitur tota octava nobis per gradus, per quos natura docet canendo ire, estdivisa. Nam etsi nondum quidem voces mi, inter re, fa sunt designataein hymno „quid vidisti in“, tamen exemplo a superioribus intervallis ducto,