376
Literae Kepleri aliorumque mntuae
accommodat harmonica. Sed de his non puto loqui Reinhardum. Dicamigitur de duobus: 1) de harmoniarum origine Platonica, 2) de symbola ma-ris et feminae in numeris.
1) Cum olim incidissem in Platonis Timaeum, sic videbatur de hocloco. Statuit rerum principia tria pene ut Aristoteles: t) ideam, 2) mate-riam, quae duo alio nomine sunt ovcna, quam componit ex tavtm xca erepo>,ut ita 3) ro etegov sit loco privationis Aristotelicae. Hinc illi suus terna-rius, et per se sine hac speculatione ternarius habetur pro perfecto, habensprincipium, medium et finem, et solidum corpus constat tribus dimensioni-bus. Igitur 1 est nota ideae, 2 nota materiae; 1, 2 nota ovairj ettov tavtov , sed summa de 1 et 2, sc. 3 nota tov etsgov. Plato igiturputavit numeros 1, 2, 3, eorumque quadratos: 1, 4, 9, et cubos: 1, 8, 27praebere originem harmoniis. Series: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27. Hanc explet,ut undique sit aequaliter divisa. Quia enim in geometria solidi duae suntmediae proportionales, non plures, ideo majora intervalla explet duabusmedietatibus, ut inter 1 et 2 seu 6 et 12 medium arithmeticum est 9,musicum 8; ubi magna jucunditate Plato expertus est, inter haec duo me-dia idem esse intervallum, quod antea in serie 7 numerorum, inter cubumbinarii et quadratum ternarii. Itaque tota intervalla divisit tonis siveinoyöooig. Sed quia antea in serie 7 numerorum constituebantur dupla, tripla,sesquialtera, sesquitertia intervalla, quae, utpote prima origine, oportuitmanere: ideo in continuatione trium tonorum ab epitriti, quatuor ab hemioliitermino secabatur tonus postremus. Nam epitritus minor est tribus epogdois,hemiolius quatuor epogdois. Quod igitur in ultimo, tono erat superfluum,resectum quippe a termino proportionis antiquioris, id geometrica voceanotog,T] dicebatur; consequens igitur, ut illius toni residuum dicereturXetfifia, relictum. Addit scholiastes, anoto^v etiam dici öiecnv, esse autem ma-jorem partem, lemma minorem, quod verum est. Cuba enim terminos 9 / 8 , utsint tres epogdoi, sc. 729 / 612 seu 2187 / 1536 , et aufer (h. e. divide per 4 / 3 ) 4 / s sive2 04 8 /t 6 3 6 5 restat 2 18 7 / 2 0 4 s» h° c ablatum a (divisum in) 9 / 8 sive 4 4 8 7 /i 944-,linquit 2048 / t944 . Ita tonus in diesin et lemma resolvitur. Diesis tamen'exulat apud Platonem a serie vocum musicalium; omnia enim complenturtonis et lemmatibus. Haec igitur est Platonis harmonia. Errat autem1) in causa, existimans, harmonias oriri ex numeris eorumque proprietati-bus geometricis, quadratisque et solidis figuris, quod secus est. Acciditenim, haec ita concurrere alicubi; in universum vero non respondent invi-cem. Nam etsi termini 9, 8 justum describunt ambitum toni, hoc tamennon est vel ex eo, quod ille ternarii quadratus, hic binarii cubus est, velex eo, quod ille medietas arithmetica, hic musica, inter terminos rationisduplae: quod posterius tamen ipse Ptolemaeus credidit, qui Platonem cor-rexerat. Cum sic in causa erret Plato, sequitur, ut erret 2) etiam ineffectu, dividens epitrita et hemiolia in tonos seu epogdoa et lemmata, quodest contra naturam tov rjgfxoa^svov sive trjg tov ifxfiehovg yvcremS’ Divi-duntur enim intervalla illa in tonos majores, minores, et semitonia, id estin 9 / 8 , <0 / 9 , 16 / t5 , quod aures probant et Ptolemaeus, aurium judicii assertor.
2) Jam ad symbolum maris et feminae. Et video quidem consiliumveterum, sive idem Plato fuerit, seu quicunque alii ex ejus schola. Sint
enim voces A, B, C, D, E, g £ e D ) toni