de rebus astrologicis.

379

Nam in impari numero, cum pari comparato, apparet etiam excessus. Maresigitur Pythagoraei suas habent mentulas, sed femellae Pythagoricae carentvulvis.

Jam ad ipsum auctoris institutum venio, qui putat, se chordarum pro-portiones ex sphaeris coelestibus deduxisse. Mira persuasio; cum ille potiusex cognitis chordarum proportionibus opinionem conceperit de propor-tione sphaerarum coelestium; unde musicales veras extruxerit, nescio.Video, eosdem esse numeros cum Calvisianis, et aures probant. Diffe-rentia in eo est, quod Calvisius a h incipit vocibus adscribere numeros,Reinhardus ab e. Etsi autem literae sunt technicae possuntque accommo-dari pro auctorum lubitu, tamen sto cum Calvisio; causa sequetur, si priushoc addidero, me libenter uti vocibus propriis : et pro lemmate dicere semi-tonium; lemma enim sonat relictum post abscissionem proportionis. Jamvero gradus vocum i/x/jieXeig non nascuntur ex abscissione, ut opinabaturPlato, sed ex comparatione harmonicarum proportionum. Natura enim con-stituit harmoniam % 3 /* , quarum differentia est 8 / 9 , quem dico tonum

majorem: sic eadem natura constituit % et 3 / 5 , quarum differentia est 9 / 10 ,quem dico tonum minorem, ut est; denique natura constituit 4 / 5 et 3 / 4 , qua-rum differentia est t5 / t6 , quod dico usitatissima notione semitonium. Rein-hardus appellat: lemma et tonum majorem. Hi sunt gradus vocum usitati,et naturaliter omnibus placentes, quibus addo discriminationem cantus duriet mollis. Natura enim constituit 4 / 5 et %, quarum differentia est 24 / 25 ,quam appello diesin, quasi remissionem chordae: ea neque tonus, nequesemitonium, quia non canitur a b in h, nisi in mutatione toni; agnosciturtamen ab auribus. Superest comma, 8 %i > quod est differentia inter 9 /, 0et % ; nec agnoscitur explicite ab auribus, sed tantum implicite per pro-gressum et successionem vocum; quippe neque est differentia harmonicarumproportionum, sed differentiarum differentia.

Haec igitur addere volui. Nunc causam dicam, cur ab h malim inci-pere numeros Reinhardi, quam ab e. Usitatum est in nostra musica, utcantus molles magis canamus a c in b, quam a c in dis. Itaque locusdiesis 2i / 25 usitatior est inter b et h; nam a c mollis cantus per b, et du-rus per h usitatissime canitur. Cum autem in illo, systemate diarsaaaQcov,quod habet infra tonum majorem, medio loco minorem , supra semitonium(in numeris: 180, 160, 144, 135), cantus mollis statuat imo loco majo-rem, medio loco semitonium, summo minorem tonum (in numeris: 180, 160,150, 135), differentia igitur inter voces tertias 144 et 150 est 24 / 2 5 - Estigitur in duro tertia vox ab infra h, in molli b. Si hoc, ergo ima vox,per 180 signata, est g. Et quia 144 est h, igitur etiam Reinhardi 48(cujus est 144 triplum) erit h. Differimus igitur in eo, quod ille inter get h statuit 10 / 9 , ego 8 / 9 ; contra ille a h facit 8 / s ego 9 / l0 . Itaque solavox a uno commate apud me est altior, quam apud illum. Et quia nescio,unde ille sui monochordi divisionem extruxerit, aperiam ego causas meae divi-sionis. Nam si rectam ego viam insisto, oportet, ut ipse erraverit: de quosic judicabis. Aurium judicium in harmoniis judicandis admittit aliquam invocibus latitudinem, intra quam incertus fertur auditus, quodnam sit fflludgenuinum momentum, in quo duae voces optime concordaverint, altera ma-nente voce, altera paullatim intensa. Hoc animadvertens Ptolemaeus petiitauditui subsidium a ratione. Verum ipsius ratio, etsi ut plurimum satis-