380
Literae Kepleri aliorumque mutuae
facit naturae, admittit tamen proportiones non e^i/neXeig, ut */7 &c. Ego,ut auditum instruerem necessariis subsidiis, quibus in illa latitudine inten-sionis certum aliquod punctum verissimae consonantiae exaudiri posset, viausus sum in arithmetica, in geometria, in stathmice aliisque scientiis usi-tata, ut scilicet definirem, quid plus esset justo, quid minus, itaque certumhaberem, veritatem residere in medio. Id autem sic successit: extensachorda super duo ephippia sive magadia, sic ut sonaret impulsa, postea ad-hibui tertium ephippium mobile, et partem chordae longiorem, a mobiliephippio terminatam, identidem pulsavi, cumque tota chorda ejusque sonocomparavi, donec auribus videretur constitui inter utramque prima et minimaconsonantia, inter re et fa. Sed quia aures, ut dixi, incertae manebant degenuino puncto ephippii mobilis, super quo constitueret justam chordae falongitudinem, ideo pulsavi etiam alteram breviorem chordae partem, quaestatim dissonabat a tota et a majore parte, si vel hilum a genuino punctorecessissem. Tres igitur concordantias auditus quaerens, non potuit aberrarea justissimo puncto; nam pars altera, longior justo effecta, relinquebat reli-quam justo breviorem. Hoc pacto bisecta chorda exquisite per ephippiummobile, apparuit, esse inter partes 1 et 1 unisonum, inter partem 1 ettotam 2 , diapason harmoniam, quae facillime dijudicatur ab auribus, sicutspatium, ab ephippio mobili divisum, expeditissime manibus et circinis men-suratur, an in duo recte sit sectum. Si ergo inter chordas longitudine 1et 2 est diapason, tunc chorda seu spatio in* 3 diviso, et ephippio mobiliad punctum unum applicato, erit inter partes 1 et 2 rursum diapason.Tunc pulsa parte 2 et tota 3, auribus occurrit perfectissima diapente,quam fortasse non ita exquisite agnoscerent, nisi partes chordae prius indiapason, ut dixi, conciliatae essent, etsi diapente post diapason expeditis-sime dijudicatur ab auribus. Sic pulsa parte 1 et tota 3, occurrit auribusperfectissima diapente epidiapason harmonia. Causa patet: nam 1cum 2 est diapason, 2 cum 3 est diapente, ergo 1 cum 3 est diapente etdiapason. Hic jam ratiocinatio dividitur in duos ramos. Nam si pars 2cum tota 3 est diapente, tota ergo in 5 divisa, erit et pars 2 cum parte3 diapente; ad quam agnoscendam aures jam numeris his 2 et 3, et divi-sione spatii in 5 aequalia pro adminiculo utuntur, si per se non agnosce-rent illam. Pulsa vero chorda tota 5 et parte 3, aures agnoscunt sextamduram sive majorem. Sic pulsa parte 2 et tota 5, necesse est, existerecompositam e sexta et quinta, sive, quod idem est, ex tertia majore etdiapason. Hic ramus ratiocinationis rursum subdividitur. Si enim pars 3cum 5 tota consonat, ergo divisa tota in 8 , etiam 3 pars cum 5 parteconsonabit di e£ majorem; et tunc, pulsa parte 5 et tota 8 , aures agnos-cunt öt e£ minorem, quam non ita exquisite definire possent in assignandaspatii quantitate, citra praecedentem divisionem spatii totius in 8 , ob latitudi-nem, ut dixi, auditus. Sic pulsa parte 3 et tota 8 consequens est, ut exau-diatur composita e sexta majori et sexta minori, sive ex quarta et diapason.Hic jam progressuros subdividendo ratiocinationem excipiunt dissonantiae.Nam quia pars 3 et tota 8 consonant, ut dixi, tota igitur in 11 divisa,pars 3 et pars 8 consonabunt similiter; at tota 11 et parte utralibet 3vel 8 pulsa, aures offenduntur agnoscuntque dissonantiam. Sic, quia pars5 et tota 8 consonant, tota igitur in 13 divisa, pars 5 et pars 8 similiterconsonabunt, at sonum 5 vel 8 cum sono totius 13 comparatum aures re-