382
Literae Kepleri aliorumque mutuae
Jam ad divisionem intervalli dia-
--- i Z-^-,- 1 -^ 0 : pason. Ex mea ratiocinatione auriumque
-Q - — — judicio nascuntur voces istae, ut vides hic, ubi
ima G notat chordam totam. Sequuntur b, h,c, d, dis, e, g et superiores. Jam intervallum G, b, et supremum primidiastematis diapason e, g nondum sunt divisa, desunt enim voces a et f.Cum autem G, b sit B / 6 , dividendum erit in recepta et usitata intervalla.Sunt autem jam stabilita intervalla c, d; 8 / 9 , d, e, 9 / 10 , h, c, ' 5 / 16 . Se-miditonius autem G, b non habet plus quam semitonium et tonum; auferigitur semitonium 1 r ’/i 6 a semiditonio 6 / 6 , restat non minor tonus 9 / t0 sedmajor 8 / 9 ; ergo inter G, a est 8 / 9 . Similiter inter dis, g est 4 / s , inter e,g, % et inter dis, e est 24 / 2 5 , oportet igitur vocem f sic aptari, ut usitata,et in prioribus confirmata statuantur intervalla, quod fit, si f, g sit 8 / 9 ,tunc dis, f est 9 / t0 , et e, f, 15 / t 6 .
Haec igitur est justa divisio tov dianaacov, ut intervalla sic se mutuosequantur in cantu duro : 8 / 9 , 9 / 10 , 1 & / t 6 ^ %> 7io> 1 r ’/ t e> */ 9 » in cantu molli:
8/ 15/ 9/ 8/ 15 i 9/ 8/
/9 > /1 6 5 /1 0 5 /9 > /165 /10) /9*
Ubi in commissura duorum systematum öianaacov continuantur duo tonimajores, et f, a imperfecte consonant, ut et a, c: differentia est comma,quod puto a Reinhardo appellari „lupum organicum“, nescio tamen. Namauribus haec imperfectio non deprehenditur. Accedunt tres claves falsae:fis, gis, cis, quibus a tono (non minore 9 / 10 , ut in b, c, et d, e, per pri-mam vocum constitutionem) sed majore 8 / 9 , f, g; g, a; c, d; abscinditur
semitonium usitatum 15 /<6 > °b mutationes, et relinquitur lemma vel diesisdjJieXrjs 128 /, 35 pro eo, quod in toto minore relinquitur diesis dfiekijs 24 / 25commate minus. Nam adde 24 / 25 ad s °l Si , comma, accumulatur l28 / us ;ubi fis crebra est in cantu duro pro f. Hoc igitur pacto totum systemaöianaamv usitatis intervallis divisum est, fiuntque intervalla i/jL/xekrj, 8 / 9 , 9 / l0 ,lft /ie (praeter harmonica majora), non alia plura, et duo dfx.skr] t 24 / 2R , 128 /i 3 «»quae faciunt differentiam cantus duri et mollis.
Habes, Tancki, divisionem monochordi ex geometria deductam. Namunde Reinhardus suam deduxerit, ignoro. Ex coelo enim non deduxisse,docet astronomia, quae ridet illos Reinhardi diametros sphaerarum, quaesunt potius ex musica perperam derivatae.
Duae autem potissimum sunt causae, cur nec ex diametris sphaerarumvoces musicales, nec ex musica diametri sphaerarum deduci possint. Priorest haec: Etsi enim sunt circumferentiae circulares in eadem proportione,in qua diametri, et astra illis circumferentiis insistunt, tamen dissimiliacomparantur, ex astronomia prolixitas itineris planetarii, ex musica celeri-tas chordae pulsae. Non enim id est planeta suo circuitui, quod est ple-ctrum suae chordae; chorda enim brevis celerius movetur, longa tardius.At planeta alias habet leges suae celeritatis, quam prolixitatem cir-cuitus. Da Saturno brevitatem circuitus Venerei, citius quidem eum ab-solvet , aeque tamen erit tardus motu , ac nunc est, si illi genuinas tardi-tatis causas relinquas. Quo nomine nunquam sane dextre institui potestcomparatio motuum chordae, h. e. sonorum, et planetarum. Similitudoquidem haec est, quodsi daretur in coelo aer, planetis libere per eum vo-lantibus, daretur sane sonus, non minus, quam chorda rursum prorsumqueper aerem motä. At cum in musica sonus musicus definiatur ab aequabi-