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gen fanden jedoch nur Anwendung, wenn die gegebene Gleichungvon gebrochenen und irrationalen Ausdrücken befreit Mar.

Von der Tangentenmethode Bar row’s, die derselbe in seinenLeciionibus yeometricis Londin. 1674 bekannt machte, hat Leibniz vor der Bekanntmachung der Differentialrechnung keine Kenntnissgehabt. Er envähnt sie nirgends in den aus dieser Periode sehrzahlreich vorhandenen Manuscripten * *).

Fast gleichzeitig mit der Revolution, die Descartes in derGeometrie der Curven bewirkte, hatte ein anderer Theil der Geome-trie, die Lehre von der Quadratur und Cubatur, durch Cavaleri’sMethode des Untheilbarcn eine bedeutende Erweiterung: erhalten.Das Verfahren, dessen sich die Geometer des Alterthums zur Qua-dratur krummlinig begränzter Ebenen bedienten, hat man mit Un-recht Exhaustionsmethode genannt, denn es kann demjenigen,der die Schriften Euclid’s und Archimed’s aufmerksam studirt, nicht

der Subtangentc. Es soll demnach der Ausdruck für die Subtangeilte derCurve gefunden werden, die durch die Gleichung

x % — 2x*y bx % — b 2 x -J- by 2 — y 3 = 0gegeben ist. Zu dem Ende bringt de Sluze alle mit y behafteten Gliederauf eine Seite und multiplicirt jedes mit dem entsprechenden Exponenten vony; darauf multiplicirt. er jedes Glied, das x enthält, mit dem entsprechendenExponenten von x und dividirt den ganzen Ausdruck durch x. Das Resultatder mit y behafteten Glieder durch das letztere dividirt giebt den Ausdruck fürdie Subtangente; demnach wird durch den Quotienten— 3y 3 + 2by 2 — 2 x 2 ySx 2 — ixy 2 bx —6 2

der Werth der Subtangente der in Rede stehenden Curve ausgedrückt werden.

*) Je reconnois que M. Barrow est allé bien avant, mais je puis vous assu-rer, Monsieur, que je n’ay tiré aucun secours pour mes méthodes. — Com-me j’ay reconnu publiquement, en quoy j’estais redevable à M. Hugens età l’egard des sériés infinies à M. Newton, j’en aurois fait autant à l’egardde M. Barrotv, si j’y avois puise. Aus einem Briefe Leibnizens an denMarquis de l’Hospital im Jahre 1694.