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entgehen, dass diese, obwohl ein jeder ein Axiom als Princip zuGrunde legt, dennoch jedes hierher gehörige Problem auf verschiedeneWeise behandeln, und nur die erhaltenen Resultate in der Regeldurch indirekte Beweise mittelst in- und umschriebener Polygone aufdas evidenteste zu erhärten suchen. Dieses Hülfsmittel zum Beweisebetrachtete man, als man im 16. Jahrhundert die Schriften der grie-chischen Geometer wieder zu studiren begann, als die Hauptsache;unbekümmert um die strengen Beweise, in denen die Geistesschärfeder Geometer des Alterthums besonders sich zeigt, schloss man jedekrummlinig begränzte Ebene durch in - und umschriebene Polygoneein, die durch unendliche Verdoppelung ihrer Seiten jener gegebe-nen Grösse als gemeinsame Gränze ins Unbestimmte sich näherten,und schuf so erst eine Methode. Dessenohngeachtet war die An-wendung dieses Verfahrens mit zu vielen Schwierigkeiten verknüpft.Besonders zeigte sich das Bedürfniss nach einem mehr direkten Ver-fahren, als Keppler in der Stereomeiria doliorum den Geometerneine Reihe von Problemen, die Kubirung neuer Körper betreffend,zur Lösung vorlegte. In Folge dieser Anregung fand Cavaleriseine Methode des Untheilbaren, die er in dem Werke: Geometriaindivisibilibus continuorum nova f/uadatn ratione promoia. Bonon.1635. veröffentlichte. Obwohl man sogleich erkannte, dass diesesVerfahren jeder mathematischen Strenge entbehrte,, so nahm mandennoch, erfreut ein bequemes Mittel erhalten zu haben, zu ihm all-gemein seine Zuflucht, und suchte sich von der Zuverlässigkeit dermittelst derselben erhaltenen Resultate auf andere Weise zu über-zeugen. So blieb die Methode des Untheilbaren bis zur Erfindungder hohem Analysis das alleinige Mittel zur Quadratur krummlinigbegränzter Ebenen und zur Kubatur von krummen Flächen einge-schlossener Körper. Im Laufe des 17. Jahrhunderts trat zwar dieursprüngliche Cavaleri’sche Methode in den Hintergrund, und diegrossen Geometer, Pascal, Roberval, Fermat in Frankreich ,Wallis in England, zerlegten die krummlinig begränzten Ebenen