21

duciis, reductis, Tangentibus , perpendicularibus, secantibus, beginntLeibniz sogleich mit dem Versuch, ein auf jede Curve anwendbaresVerfahren für die Bestimmung der Tangente derselben zu finden*). Erbetrachtet die Curve als ein Polygon von unendlich vielen Seiten undconstruirt schon hier das von ihm sogenannte triangulum character isti-cum zwischen einem unendlich kleinen Bogen der Curve, der Differenzder Ordinaten und Abscissen, das dem Dreieck zwischen Tangente,Subtangente und Ordinate des Berührungspunktes ähnlich ist. Ebensowie D esc artes will nun Leibniz mittelst der Subtangente die Tan-gente finden; er bezeichnet die unendlich kleine Differenz der Abscissenmit b, und überzeugt sich an der Parabel, dass sein Verfahren zu einemrichtigen Resultat führt, wenn die Glieder der Gleichung, in wel-cher die unendlich kleinen Grössen Vorkommen, vernachlässigt wer-den. Die Vernachlässigung dieser Glieder scheint jedoch Leibniz unsicher zu sein **), und er sucht auf einem andern Wege zur Be-stimmung der Subtangente zu gelangen. Tota (piaestio est, lautenseine eignen Worte, guomodo ex differentiis duarum applicatarumipsae inveniri gueant applicatae; er findet, dass die Lösung diesesProblems auf der Summation einer Reihe beruht, deren Glieder ausden Differenzen der auf einauderfolgcnden Abscissen bestehen. Ge-gen Ende des Manuscripts kommt Leibniz auf das umgekehrteProblem zu sprechen: Regressus, sagt er, an haberi possit a Tan-

-.=) Quodsi figura Geometrica non est, sagt Leibiiiz mit Bezug auf dieEintlieilung der Curvea, die Descartes fiir seiae Taageatennietliode znGrande gelegt liatte, ut Cyclois, nil refert, tractabitur enim ad Geo-metricae exemplum fingendo rectarum cum curvis ex quibus factae suntnotam nobis esse comparationem’, nec ideo minus Tangens sive Geo-metrica sive ageometrica ducetur, prout figurae natura patitur.

Seiae Worte sind: Aon est tutum, ipsius infinite parvi b multiplos Csic!)ab initio rejicere, aliaque, fieri enim potest, ut eorum cum aliis compen-satione in alium plane statum veniat aequatio<.