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gentibus aut aliis functionibus ad ordinatas, quaestio esi magna. Resesi accuratissime investiganda, per Canones aequationum, ut appa-reat quot modis aliquid produci possit ex aliis aequationibus, et quae-nam postea ex illis eligi debeat. Est quaedam ipsius Analyseos Ana-lysis, sed in qua profecto consistit Apex scientiae humanae, in hocquidem genere rerum. — Zuletzt liat Leibniz folgendes Resultatgewonnen: Duae quaestiones, una de invenienda descriptione curvaeex ejus elementis, altera de invenienda figura ex datis differentiis,altera redigi potest in eundem. llinc intelligi potest fere totamdoctrinam de methodo tangentium inversa revocabilem videri adquadraturas. Demnach ist Leibniz schon um die Mitte des Jah-res 1673 zu der Erkenntniss gelangt, dass das directe und das sogenannte umgekehrte Tangentenproblem in einem gewissen Zusam-menhänge stehen; er ahnt, dass das letztere sich auf Quadraturen(d. h. auf Summationen) zurückführen lässt. In einem Manuscriptvom October 1674 überschrieben: Schediasmu de Methodo Tangen-tium inversa ad circulum applicata, kommt er darüber zur Gewissheit;ajo, sagt er, ex Methodo Tangentium inversa sequi figurarum om-nium quadraturas, atque ita scientiam de summis et quadraturis,quod ante a nemine ne speratum est quidem, analyticam reddiposse.

Nachdem Leibniz also die Identität zwischen dem um°"e-

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kehrten Tangentenproblem, dessen allgemeine Lösung von D esc ar-te s nicht gefunden war, und der Quadratur der Curven erkannthatte, wandte er sich zur Untersuchung von Reihen, durch derenSummirung man damals zur Quadratur gelangte. In einer sehr um-fangreichen Abhandlung vom October 1674 überschrieben: Sche-diastna de serierum summis, et seriebus quadratricibus, geht Leib-

n i z von der Reihe \ - 4 - L-.... aus und findet fol-

gende allgemeine Regeln: Appellando, sind seine Worte, ordinatas