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zeichnungsweisc der Differentialrechnung ein. Nicht allein die ganzeFassung dieses Manuscripts, sondern auch die unmittelbare Ueber-setzung der eben erwähnten Lehrsätze in die neue Bezeichnungsweisebeweist, dass Leibniz ohne alle fremde Einflüsse durchaus selbst-ständig hier arbeitet. Er legt sich folgendes Problem vor: cs wirdeine Curve gesucht, in welcher die Theilc der Axe zwischen Ordi-nate und Normale eines Curvenpunktes den Ordinaten selbst rcci-prok proportional sind. Die Lösung beginnt, indem Leibniz denzuletzt erwähnten Lehrsatz durch Einführung des Summenzeichensals Gleichung ausdrückt; zugleich giebt er dieser letztem eine an-dere Form, dadurch dass er den Satz anwendet, dass Summenund Differenzen sich rcciprok zu einander verhalten, und so er-scheint das Zeichen für die Differenz. Ueberrascht durch das ge-wonnene Resultat (die gesuchte Curve ist nämlich eine cubischeParabel) prüft Leibniz die Richtigkeit desselben rückwärts mittelstder Tangentenmethode de Sluzc’s, und überzeugt sich so, dass erkeinen falschen Weg gegangen ist. Mit dieser festen Basis gehtLeibniz sogleich zu schwierigeren Problemen über. Da gewinnter schon die einfachsten Sätze aus der Integralrechnung, wieft)dy = doch die schönsten Beweise des wahrhaften Talents fin-den sich gegen Ende des Manuscripts, wo Leibniz die besondernVorstellungen, von denen er bei der Einführung der neuen Bczeich-nungsweise ausging, aufzugeben scheint, und wie ergriffen von derAhnung, dass er eine neue Rechnungsweise gefunden, eine allge-meine Untersuchung beginnt und sich die Frage stellt: Videnduman dxdy idem sit qnod dxy, et an ~ idem quod d~. Er über-zeugt sich, dass dxdy etwas anderes ist als dxy , und eben so dassnicht mit d^~ gleiche Bedeutung hat. Zehn Tage später, in einem

quadraturas sum liberatus , rationem que detexi cur sic ratiocinari nonliceat , quod me diu satis vexavit.