Ut in hujus modi quaestionibus sane difficillimis simus exerci-tatiores, utile erit adhuc unam experiri, ut scilicet ipsae AP sint

ipsis AB reciproce proportionales; fiet: x -j- w — et zw = dy 2 ,

dy 2

v y

&~n (In 4 «a

— = —- , et denique x — = —.z dx dx x

et z = dx, adeoque fiet: ivCujus jam non difficilis solutio est, nam ponendo x arithmeticas,

fiet

sive

fiet:

i/2 ,-

+ - = Loyy,

sive

r y* r&

: J* + T =/ »’ — *

f x 2 + y 2 = AC = p 2 Log AI), quae expressio curvae satis estsimplex. Requiruntur autem ipsae AP progressionis arithmeticae.

Contra si sint y progressionis arithmeticae, fieret: x + sed

hinc non facile habebitur natura curvae.

Videamus an possit esse curva, in qua ipsae AC ipsis BP

——. Sit x progressionis

2 dx 1 °

aequales; fiet: /'x 2 -f- y 2arithmeticae, fiet: (P

io et io

)f AC — y 2 , sed non hoc suf-

x 2 +

licit ad curvam mechanice describendam, per puncta scilicet proximeaccedentia. Ut sit x = 1, sit BC = (y), erit p \ -j- (y 2 ) (= (j/ 4 )sive 1 + (y 2 ) = (y 4 ). Unde habetur (y), nemque y 4 — y 4 + $ = 1 + -J,

Porro eodem modo

sive (y 2 ) = ^ et (y)

V2

1 + ~~ — C(y 2 )), ita rursus poterit inveniri

y/ 4 + ((^ 2 ))

AC A(C )

((y)). Et luijus ope reperietur tertia AC, et ita reperietur polygo-num aliquod curvilineo quaesito eo similius, quo minor assumta estunitas.

x esse progressionis Arithmeticae significat motum (inter de-scribendum) in axe AB esse uniformem. Descriptiones autem, quae