39

Ponatur

ft

HI. Eodem

z

modo

/ '»— —. (I /» i

zy = te, erit sy = dio, et y = —, et Jy = jfz = Ponatur jy nota = v, et ^jz, nota = tp , li

y = dv = — et £ = dtp = <l — et ~ — —. Unde sequi videtur

J z ^ y dtp y 1

f/—= —, adeoque — = /^. Ergo foret ~ quod est ab-

i jj y’ v J y JyJy

surdum. Unde sequitur non cssc Quid ergo erit ‘i Diffe-

rentia ipsarum v, divisa per differentiam ipsarum tp summenda est.Non ergo quaelibet differentiarum, adeoque et tota v, dividenda eritper singulas ipsius t//; non, inquam, quia singulae tantum per sin-gulas respondentes sibi dividuntur, non quaelibet per omnes. Ergo

aliud est f— quam Ergone aliud erit d~ quam Si

J dtp 1 /dtp = i p ° tp * dtp

idem est, etiam erit = sive ^ = /^ = %> 1 uod ab ’

surdum est. Eodem modo, an dvip = dv dtp. Ergo Jtlvtp sive

vip — Jdv dtp. Jam vtp = Jdv Jdtp\ ergo Jio dtp = Jdv Jdtpquod est absurdum. Ergo absurdum esse videtur dv dtp idem essequod dvip, itemquc^ = d~, quod tamen paulo ante asserueram, et

quod videtur demonstrativum. Difficilis nodus. Sed jam distinguen-

dum video: Si sit v et tp et faciant vtp vel ^ quantitatem aliquam

v. g . m = vtp vel sintque valores tam ipsius v quam ipsius tp

rationales per unam quandam, v. g. abscissam x expressi, tunc cal-culus semper docebit eandem produci differentiam, sive idem fore

d$ et dv dtp vel Sed jam video ista nunquam procedere, nec

per partes in his iri posse, nam v. g. sit x + /?, x + — ,_x,x,

fiet quod longe aliud est quam x + /?, — x„ x + P, — x