ita enim multos detegent casus notabiles. Vide quae Tschirnhausiusannotavit de tangentibus lineae Hastariae.
In problematis irregularibus, quae recta tractari aut ad aequa-tionem satis determinatam revocare non possumus, quia scilicet fa-ciendum aliquid inverse, utile est plures vias inter se conferre, qua-rum producta coincidere debent. IIoc videntur utile ad methodum tan-gentium inversam. Ecce specimen.
Quaeritur figura in qua BP ipsis AT J 1reciprocae. Sit TB = t, erit AT — t — x et
Multiplicetur in t, fiet
erit BP =□ TBP =
t — X
ta 2 „ a 2 x
t — x
ia 2 = ty 1 — xy 2 et t
y
= «' +
t — x
= y 2 , fiet ^
_ xy-
a 2 — i/ 8 ’
ergo
t_
x
~i - 2 ) ergo omn. t = momento ex ver-
n 6 —— y
tice A ipsorum ■ ■. Aliunde omnes TP
a 2 — y 2
ad 'axem aequantur omnibus TC ad curvam.
t a
— = —, ent « =y io ’
t =
ßy _ ß a 2 — y 2
Jam Jta —
. y 2 x xy
a 2 —y 2
ß a 2 — y 2
y J
11
® == dy, ergo dy =
ßa 2 -y 2 et
te '< 2 -y* — yQ); porro axJ xy _
= yx — JyP ( 0 )- « =
__ J, d^y 2 '__ f ~o + (tjEEzi. Si jam ponamus ipsas y pro-— dy=u J y
xy
gressionis arithmeticae, erunt ipsae w = dy constantes et (J variabi-li 8 jS 1
les, et fiet: ß =
fyß + ß
a 2 — y 2
et dß a 2 — y 2 =
Ob aequa-
tionem (©) est ß^-~ + ßy — dyx, ergo £|- = dyx.