43 -

Aequationes habuimus invicem independentes, primani% = a~+Z<i-y alteram d f x = (2). Quaeramus adhuc

alias, ut J*dy — Jydx. Sed hoc nihil praebet novi; at

Jt<a + Jxta = xy sive idy + xdy = dFy, at t = ~y, ergo hoc

_ dxy — x(ly . Ergo dxy = d.ry — xdy. Quod Theorema sane

memorabile omnibus curvis commune est. Sed nihil ex eo novi du-cetur, quia jam adhibuimus. Sed ex alio principio novum habebimus

theorema, quia scilicet habetur summa omnium BP = > scilicet:

= 4p-(3). Ha-

BP = T^- et f = w = y et BP = -***- ■

t — x <o dy J dxy — dyx

bemus ergo duas aequationes, in quibus reperitur dx, scilicet primamet tertiam, quarum ope tollendo dx habebimus aequationem, in quauna tantum incognitarum in vinculo remanebit. Quo facto habebi-mus quaesitum; nimirum ex aeq. 1. erat dx = et nunc ex 3.

erit dxy dp — dy dy * x = 2(1* dy. Ergo dx = 2 rh - ^ . - yl

Habemus ergo aequationem inter duos ipsius dx valores, in qua nonnisi y in vinculo. Quo facto, sumendo y arithmetice proportionales

fiet dy — P constans, et dy 2 — z, at Jz — ~=y'-, erg —

— dy*. Habemus ergo quaesitum.

Ecce clegantissimum specimen, quo problemata Methodi Tan-gentium inversae solvuntur aut saltem reducuntur ad Quadraturas:Nimirum efficiendum est si licet diversis aequationibus conquisitis, utuna tantum incognitarum in vinculo Tetragonistico relinquatur, lloceffici poterit ordinatas varie sumendo, imo et loco ordinatarum con-vergentes vel alias. Nota: Si loco x vel y alia quaedam recta in-veniri posset, aut quae esset obliqua, aut quae esset una ex con-vergentibus ad idem punctum, qua adhibita una tantum incognitarum

6 *