47

y — ± x ■+■ e. Ita valor alterutrius incognitarum semper haberi pot-est pure, acleoque statim sine exaltatione aequationis ad curvam pro-positam ACC, tolli potest, et statim habebitur aequatio ad unicamincognitam, quam supercst tantum, ut ad duas radices aequales de-terminemus. Et hoc sine dubio Slusianae methodi principium est.

Si VCCD adhibeatur arcus circuli centro P, cum Cartesio,tunc erit aequatio altera ad circulum haec: posito PC radio = s etPB = v — x, fiet s 2 = y 1 + u 2 -f- .r 2 — 2«.r. Ex hoc patet nobiselectionem esse aut circuli aut lineae rectae, et cum in aequatione curvaedatae extat sola quadratica potestas ipsius y, ut in Conicis semper fieripotest, tunc utilius adhiberi aequationes ad circulum, ita enim opeduorum ipsius y 2 valorum statim tolletur incognita x, at pro omnibusaequationibus ad curvas rationali aequatione expressas, utilis metho-dus ad rectam.

Hinc jam pergo et dico posse non tantum rectam et circulum, sedet quamlibet curvam pro arbitrio assumi, modo notus sit modus ducenditangentes ad assumtam, ita enim ejus ope inveniri possunt aequationestangentis ad datam. IIoc jam usus habebit praeclaros tum ad calcu-los evitandos aut contrahendos, tum ad demonstrationes et constructio-nes Geometricas elegantes; ita enim itur a curvis facilioribus ad dif-ficiliores, et proposita data aequatione ad unam curvam, semper eligipotest aequatio ad aliam curvam notarum tangentium, cujus ope fa-cillime tollatur una incognitarum. Ut si sit aequatio data hy z -+■ y 3= cx^ + dx 1 +ex -\-f ad curvam cujus quaeruntur tangentes; sumaturcurva cujus aequatio hy 2 -p y z = yx + q, cujus jam datur tangens,tollendo y fiet aequatio talis yx + q = cx 3 •+• dx 2 + ex + f, quaedeterminabitur ad duas radices aequales vel Cartesiana methodo percomparationes, vel Iluddeniana per arithmeticam progressionem; atqueita tollendo x, invenietur valor ipsius y vel q, et una ex his duabusliteris y vel q pro arbitrio sumi potest. Habebitur ergo modus deseri-