49

Beilage V.

26. Jun. 1676.

i\ora Methodus Tangentium.

Ch •ca Methodum tangentium directam pariter et inversammulta praeclara habeo. Cartesii methodus tangentium nititur duabusradicibus aequalibus, nec locum habet, nisi cum omnes quantitatesindeterminatae calculum ingredientes explicabiles sunt per unam,nempe abscissam. At vera methodus tangentium generalis est perdifferentias. l T t scilicet ordinatarum (directarum vel convergentium)quaeratur differentia. Unde fit, ut etiam quantitates alioqui calculonon subjectae, subjiciantur calculo tangentium, modo carum differen-tiae sint cognitae. Ut sit aequatio trium indeterminatarum, in quax abscissa, y ordinata; et z arcus circuli, cujus sinus complementisit x-, verbi gratia aequatio: b 2 y = cx 2 + fz 2 . Pro sequente y in-venienda loco x sumatur .r ■+■ (i et pro ^ sumatur £ — dz\ est autem

. |3 2 r 2

tlz = ■ posito, et sumemus z — —/» - — Eruo

J r 2 — cv~ 1 '

Unde

h 2 (_y) = cx 2 + 2cx(i -\- 2 c/S* + f~> 2 — ^

V ' —

jam differentia inter y et (»/) erit: ± b 2 y + b 2 (_y') = + 2 exf

** 1

± "iC.T. V »'

t_

1/

Unde et curvae flexus seu sinuatio poterit inveniricx 2 + fz* ’

prout scilicet nunc %cxf r 2 — x 2 , nunc 2fzr praevalet , tunc enim

incipit ordinata a parte antea erat major, fieri minor, cum aequantur.

Idem est si aliae quoque quantitates indeterminatae plures, utlogarithmus, aliaeque ingrediantur, utcunque sint affectae, ut si sitaequatio: b 2 y = cx 2 -j- fz 2 + xzl , posito 2 esse arcum, / loga-

7