57

cinatio est generalis, nec refert quae sit progressio ipsarum x. Eedem-

que modo generalis regula ita stabit:

dx?

dx

ex e

et vicissim

f

7— X

x" dx =

.«+i

e + l

Sit aequatio quaelibet, v. g.

ay* * Jy. r _j_ C x 2 4- px + (plf + h* — 0 ct pro y scribendoy 4. dy ac pro x similiter .r 4- rf.r*), liet omissis omittendis aliaaequatio:

uy 2 4- byx 4- cx 2 + px 4- g'y 4- h 3 = 0

(t 2 dy y -f* dx 4- 2 cx dx 4* P d*i 4~ fl 3 dy

4 -bxdy

= 0

a dy 1 4- b dx dy 4- cdx* = 0

Ouac est regulae a Slusio publicatae origo. Eam vero ita in infini-tum amplificabimus: Sint literac quotcunquc, et ex iis compositaformula, verbi gratia ex literis tribus sit formula:

ay' bx 7 cz 7 fyx gyz hxz ly tnx )iz p = 0Unde fiet alia aequatio:

uij 7 bx 2 cz 2 fyx simi- ly m.r simi- p

2 itdyy 2 bdxx 2 cdzz fydx liter Idg mdx liter

fx dy

ady 3 b(L r 3 cdz 1 fdxdy

transmntari iu aliam alia curvae relatione, et comparabitur proveniens,alio differentiarum calculo, cuin eo quod per istum prodit.

*) Leibuiz hat am Rande bemerkt: Alterutra ex bis dx vel dy pro ar-bitrio explicari potest, adhibita aequatione nova, et alterutra harum dx veldy sublata et x scilicet vel y aliter per quantitates explicanda. Verum nonputo id esse, quia catalogus omnium curvarum quadrabilium prodire debet,alterutram sumendo constantem.

8