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Von diesem Entwürfe ist folgende Umarbeitung vorhanden;, dieoffenbar um dieselbe Zeit fällt:

Mous. Fermât a trouve le premier une Methode qui pouvoitestrc rendue generale, pour mener les droites qui touchent les lignescourbes analytiques. Mous, des Cartes s’y est pris d’un autre biais;mais le calcul qu’il prescrit est un peu prolixe. Mous. Hudde a trouveun abrégé merveilleux en multipliant les termes de l'équation parcelles de la progression arithmétique. Il ne l’a publié que pour leséquations d’une seule inconnue; quoiqu’il l’ait eu pour celles de deuxindéterminées. C’est donc à Mous. Slusius que le public en estobligé ; et apres cela plusieurs ont crû que cette matière estoit épui-sée. Mais toutes ces méthodes publiées supposent Veguation réduiteet purgée des fractions et irrationelles, je parle de celles dans lesquelles les indéterminées sont comprises. Cependant j’ay trouvémoyen d’eviter ces réductions inutiles, qui font grossir le calcul hor-riblement et qui nous obligent de monter à des dimensions très hau-tes, dont il faut chercher par apres la dépréssion avec bien de lapeine, au lieu qu’icy tout se trouve fait des le premier coup. CetteMethode a encor plus d’avantage sur toutes celles qui ont esté pu-liées, que celle de Mous. Slusius a sur les autres, par ce qu’ autrechose est de donner un simple abrégé de calcul, autre chose est retrancherles réductions et dépréssions. A propos de la publier, à cause de lagrande étendue de cette matière que Mons . des Cartes luy meme ajugé estre la plus utile partie de la Geometrie et dont il a souhaittéle plus de venir à bout, mais pour m’expliquer nettement et suc-cinctement, je suis obligé d’introduire de nouveaux caractères et deleur donner un Algorithme nouveau, c’est à dire des réglés toutesparticulières, pour leur addition, soustraction, multiplication, division,puissances, racines, équations.

Explication des caractères. Soyent plusieurs courbes commeCD, FE, HJ, rapportées à un meme Axe AB par les ordonnées àun meme point B, sçavoir BC, BF, BH. Les touchantes des cour-