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Krster Theil. Viertes Kapitel.

Viertes Kapitel.

Vom Gleichgewichte zwischen Kräftepaarenim Raume.

§. 50.

Lehrsatz. Zwei einander gleiche Paare, diein zwei parallelen Ebenen liegen und einerlei Sinnhaben, sind gleichwirkend.

Beweis. Sei AB, CD (Fig. 21.) das eiue Paarund E G die mit seiner Ebene parallele Ebene des an-dern Paares EF, GH, welches darin so gelegt wor-den, dass seine Kräfte mit denen des erstem parallelsind. Man nehme überdies an, dass die vier PunkteA, D, E, H in einer Ebene liegen, und dass daherund wegen der Gleichheit beider Paare die vier Kräftederselben vier einander parallele Kanten eines Paral-lelepipedums vorstellen. Sey alsdann M der Durch-schnitt von AH mit DE und N der Durchschnitt vonBG mit CF, so sind M und N zugleich die Mittel-punkte dieser Linien, und MN ist den vier Kräftengleich und parallel.

Nun ist das Paar AB, CD gleichwirkend mit denPaaren AB, NM und CD, MN. Von diesen ist aberersteres gleichwirkend mit MN, GH, und letzteres mitNM, EF (§. 17.). Folglich ist das Paar AB, CDgleichwirkend mit MN, GH, NM, EF, d. i. mit demPaare EF , GH.

Folgerung. Ein Kräftepaar kann daher nichtnur in seiner Ebene, sondern auch in jeder damit par-allelen Ebene, wohin man will, verlegt werden, unddie Bedingungen fürs Gleichgewicht zwischen Paaren,