32 Abhandlung von der Geometrie.

23. Zween Triangel, die gleiche Seiten ha-ben, ſind gleichwinklicht, aͤhnlich und gleich.(Jig. 12.)

1. Die Seiten des Triangels ABC, ſind den Seitendes Dreyeckes DEF gleich. Erſtlich ſage ich, daßbeyde Triangel auch gleiche Winkel haben, d. i. daßdie Winkel des einen den Winkeln des andern gleichfind. Dieſes beweiſe ich folgender Geſtalt.

Wenn man nur vorausſetzt, daß die Seiten AB, Ac,den Seiten DE, DE, gleich ſind; wie auch der Win-tel A dem Winkel D; ſo folget vermoͤge des Vor-hergehenden daraus, daß die Grundlinie BC, der

Grundlinie EE, gleich iſt: und da die Grundlinien

BC, EF gleich angenommmen ſind; ſo ſind auch dieWinkel A und D gleich. Eben ſo kann man auchdie andern Winkel beweiſen.

2. Da dieſe Triangel gleiche Seiten und gleiche Win—kel haben; ſo paſſen ſie in allen ihren Theilen, wennman ſie auf einander legt, daher ſind ſie gleichwink-licht, gleich und aͤhnlich.

Hieraus folgt der folgende Satz..24. In gleichen und einander aͤhnlichen Drey-ecken ſind die gleichen Winkel den gleichen Sei-ten entgegen geſetzt.

25. In einem gleichſchenklichten Triangelſind die den gleichen Seiten entgegenſtehendeWinkel, gleich.(Fig. 13.

Der