44 Abhandlung von der Geometrie.

Daraus folgt, daß

Eine Linie, welche zwo Seiten einesTrſangels proportional theilet, mit der 35parallel iſt.

53. Gleichwinklichte Triangel haben propor-tionale Seiten.(Fig. 34.)

Wenn die Triangel ABC, DCE gleich winklicht ſind;ſo haben ſie proportionale Seiten: d. i. die Seitendes erſten Triangels ſind unter ſich wie die Seitendes andern. Dieſes kann bewieſen werden.

Wenn die Grundlinien BC, CE nur eine gerade Liniemachen, und die Winkel ABC, DCE, gleich ſind,ſowohl als die Winkel ACB, DEC; ſo ſind die Sei—-ten AB. CD, parallel, wie auch die Seiten AC undDE.(16. Satz) Und wenn BA, ED, in F verlaͤngertwerden; ſo iſt ACE, ein Parallellogrammum, inwelchem die Seiten Ab, FD, ihren entgegengeſetz-ten CD, Ca, gleich ſind.(38. Satz) Dieſes zumvorausgeſetzt, ſo kommen wir nun auf den Beweisſelbſt.

In dem Triangel BEE, iſt CD parallel mit BF da-her(Jr. Satz) verhaͤlt ſich DE zu PE, oder zu der ihrgleichen Seite CA eben ſo, wie ſich CE zu Ch ver-halt; und umgekehrt:(9. Satz) DE verhaͤlt ſich zuCE wie AC zu BC.

2. Die Linie AC iſt mit EF parallel; daher verhaͤltſich AB zu Ak oder zu C, die ihr gleich iſt, wieſich On zu CB verhalt; und umgekehrt verhaͤlt ſich

BA