46 Abhandlung von der Geometrie.

97. Zween Triangel ſind ahnlich, wenn ſieeinen gemeinſchaͤfftlichen Winkel haben, und diedemſelben entgegenſtehenden Seiten parallelſind.(Fig. 36.)

Dz mag parallel mit B80 ſeyn; ich ſage, daß dieTriangel ADE, ABC aͤhnlich ſeyen.

Da die Linien BC, DE, parallel ſind, ſo iſt der Win-kel D dem Winkel B gleich; und der Winkel E iſtdem Winkel C gleich.(15. Satz.) Der Winkel Aiſt gemeinſchaͤfftlich: daher haben die Triangel

AC, ADE, gleiche Winkel, und ſind ahnlich.(55. Satz)

58. Zween Triangel, die einen gleichen Win-kel, wie auch proportionale Seiten dieſes Win-kels haben, ſind aͤhnlich.(Fig. 37.)

Wenn ſich AB zu AD verhaͤlt, wie A0 zu AB; ſo ſinddie Triangel ABC, ADE ahnlich. Beweis.

Wenn das Verhaͤltniß getheilet wird;(12. Satz.) ſowird ſich AD zu BD, wie AE zu CE verhalten; da—her iſt PE mit BC parallel(52. Satz) und die Tri—

angel ſind ahnlich. nach dem vorhergehenden.) Ebendas gilt auch von den abgeſonderten TriangelnO und P.

9, Zwo Linien, welche ſich zwiſchen zwoenParallellinien durchſchneiden, machen zweenaͤhnliche Triangel, und wenn eine von dendurchſchnittenen von der andern in zween 9