30 Abhandlung von der Geometrie.

lo gleich iſt; ſo ſind die Linien proportional.

(Fig. 41.)

1. Angenommen, daß die Linien A, B. C, proportio

nal ſind; ſo iſt das Rectangulum AC aus der erſten

und letzten Linie A. C beſtehend, dem Quadrate 5

auf der mittlern Linie B. gleich. Das iſt zu bewelh

ſen.(Fig. 41.)

Wie ſich A zu B oder zu E, das ihm gleich iſt, verhaͤlt)ſo verhaͤlt ſich auch B zu C: daher iſt das Rectan -

gulum AC dem Quadrate BE gleich.(62. S.)

4. Da das Quadrat und das Rectangulum gleich ſindz

ſo haben ſie gleich haltige Seiten(63. Satz) ſo wie

A zu E oder zu B. das ihm gleich iſt, ſo verhalt ſich

B zu C.

65. Die Complementa oder Supplementa e“nes Parallelogrammi ſind gleich.(Sig. 42.)

Es iſt zu beweiſen, daß die Complemente Fl. Gbgleich ſind.Die drey Parallelogramma AD, HI, FG, ſind jedwe-

des durch die Diagonallinie 80(37. Satz.) in zween ö

gleiche Theile abgethellet worden. Wenn man alſovon den gleichen Triangeln ABC, BCD, die gleichenTriangel BHE, BIE, CEF, CEG wegnimmt; ſo blei-ben die Complemente PII, Gl, uͤbrig, die einandengleich ſind.(15. Satz.)

66. Aehnliche Triangel ſind in einem doppel-ten Verhaͤltniſſe unter ſich; oder, welches 1e