II. Hauptſtuͤck. Saͤtze. 51ley iſt, ſie ſind unter ſich, wie die Quadrate ih-rer gleichnamigen Seiten.(Fig. 43.)

Angenommen, daß die Triangel ABC, DEF, ahnlichſind; ſo kan man ſagen, daß ſie in doppeltem Ver—haͤltniſſe mit ihren gleichnamigen Seiten BC, EF ſte-hen: dergeſtalt, daß, wenn ſich eine Linie El zuEF, wie EF zu BC verhalt; ABC ſich zu dem Tri-augel DEE, wie die Grundlinie BC zu der drittenproportionalen Linie GH verhalten wird. Nanſchneide Bl mit Ell gleich ab.

Die Winkel B. E ſind gleich, weil die Triangel ABC.DEP einander ahnlich ſind, Az aber verhaͤlt ſich zuDE, wie BC zu EF.(53. Satz.) Ferner wie ſich ver-haͤlt BC zu EP. EF zu GH, oder BI. das ihm gleichiſt; alſo, wie AB zu DE, EF zu Bl iſt;(o. Satzhaben auch die Triangel Aßl, PEP, gleichhaltigeSeiten um die gleichen Winkel B. E herum(61. S.)und ſind alſo gleich. Der Triangel ABC aber ver-haͤlt ſich eben ſo zu ABl, wie BC zu Bl, oder Gl,das ihm gleich iſt.(47. Satz.) Daher verhaͤlt ſichAkC zu ABl oder DEF, welcher ihm gleich iſt, wieſich verhalt C zu Gl; ſo, daß, wenn BC die Haͤlfteoder doppelt oder dreymal ſo groß waͤre als Ell;der Triangel ABC zur Haͤlfte oder doppelt oderdreyfach den Triangel DEF enthalten wuͤrde: 50enthaͤlt G viermal, daher enthalt ABC den Tri—angel DEF viermal, ſo wie das Quadrat BL dasQuadrat LM viermal enthaͤlt.(Fig. 43.)

Die 16. kleinen Quadrate, die in dem Quadrate EMenthalten ſind, ingleichen die 64 in dem QuadratD 2 31