52 Abhandlung von der Geometrie.

BL zeigen, daß das Quadrat BL, das QuadratEM viermal enthalt, weil 16 ein viertel von 64 iſt.

67. Wenn drey Triangel proportionale Grund-linien haben; und der erſte mit dem dritten vongleicher Hoͤhe iſt; ſo wird der zweyte dem drit-ten gleich ſeyn, wenn er dem erſten ahnlich istund wenn er dem letzten aͤhnlich iſt, ſo wird er

auch dem erſten gleich ſeyn.

Man nehme drey proportionale Grundlinien ABCD(Fig. 44.) und die Triangel ABE, CDG. von gleicherGröſſe an; ſo ſage ich erſtlich/ daß der auf die mittlere Grundlinie gebaute Triangel F dem Triangel 6gleich iſt, weil er dem Triangel E. ahnlich iſt.

Da die Triangel ABE, BCP, aͤhnlich ſind; ſo habenſie ein doppeltes Verhaͤltniß ihrer Grundlinien, d. i.der Triangel ABB verhalt ſich zum Triangel BCE,wie ſich verhalt die Grundlinie AB zu der drittenproportionalen CD;(nach dem vorhergehenden) daßher verhaͤlt ſich der Triangel ABE zum TriangeCDG, wie die Grundlinie Az zur Grundlinie CD.(4 Satz.) Auch hat der Triangel ABE gleichesVer ältniß zu dem Triangel BCE, wie zu CDG;daher(6. Satz.) ſind die Triangel BCF, CDG,gleich.

Zweytens iſt zu beweiſen, daß der Triangel F,(Fig. 4.der dem Triangel G ahnlich iſt, auch dem TriangeE gleich ſey.

Der Triangel CDs verhalt ſich zu dem ihm ahnlichenBCF, wie ſeine Grundlinie CU zu der dritten pro-

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