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II. Hauptſtuͤck. Saͤtze. 53

vortionalen AB; und wie ſich COD zu AB verhalt;ſo verhält ſich der Triangel CDG zu Ak;(47. S.)daher iſt der Triangel G im gleichen Verhaͤltniſſezum Triangel P. wie zu E. daher ſind die TriangelABE, BCF, gleich.

68. Die ähnlichen Vielecke theilen ſich inahnliche Triangel.(Sig. 46.)

Es ſeyen die Vtelecke BE, GK, einander aͤhnlichz ich ſage/ daßdie Triangel des einen den Triangeln des andernaͤhnlich ſeyen.

Da die Vielecke ahnlich ſind; ſo ſind auch die WinkelB, G einander gleich, und AB verhaͤlt ſich zu BC,wie FG zu GH(71. Def. 1. Haupft.) daher ſind dieTriangel ABC, FGH einander aͤhnlich(58. Satz.)und AC verhalt ſich zu Ch wie Fl zu GH. Weiter,wie ſich verhalt BC zu CD, GH zu HI, und alſowegen der Gleichheit, wie ſich AC zu CD, FH zuII verhalt, und die gleichen Winkel BCA, GHF,von den gleichen BCD, Gl weggenommen werden;ſo bleiben die gleichen Winkel ACD, FHI übrig. Daher ſind die Triangel a CD, Flll noch ahnlich(58. S.)und folglich, wie AD zu DC iſt, Fl aber zu IH;und wiederum CD zu DE, HI zu IK iſt, wegen derGleichheit aber, wie ſich AD zu DE, FI zu K ver-haͤlt, und weil die Winkel ADE, FlK gleich findweil ſie übrig bleiben, nachdem die gleichen Win,kel CDE, HK abgezogen worden, von welchen diegleichen Winkel ADC, Fl, abgezogen wordenſo ſind auch die Triangel ADE, FlK auch aͤhnlich ·

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