74 Abhandlung von der Geometrie.

69. Die aͤhnlichen Vielecke verhalten ſich doy-pelt zu einander, oder, welches eben ſo viel iſt,ſie ſind unter ſich wie die Quadrate ihrer gleich-namigen Seiten.(Fig. 47.)

Die Vielecke ABCDE, FGHK, ſind ahnlich. Manmuß alſo beweiſen, daß ſie in doppeltem Verhaͤll-niſſe ihrer gleichnamigen Seiten ſtehen;. z. E. ihrerGrundlinien CD, Hl.

Die Linie L mag ſich zu IF verhalten, wie IE zuDA. Die Triangel O, R. ſind den Triangeln P. 8aͤhnlich;(nach dem vorhergehenden.) Die TriangelRund 8 ſind, da ſie einander aͤhnlich ſind, in dop—peltem Verhaͤltniſſe mit ihren gleichnamigen Sei,ten. D. i. der Triangel R verhaͤlt ſich zum Tri—angel 8, wie ſich verhaͤlt ſeine Seite AD zu derdritten proporrtionalen Lz(66. S.) aus eben demGrunde verhaͤlt ſich der Triangel O zum TriangelP, wie ſich verhaͤlt die naͤmliche Seite Al) zu dernaͤmlichen dritten proportionalen I. Daher ver—haͤlt ſich der Triangel R zum Triangel 8, wie derTriangel O zum Triangel P; und wenn man ſie zu-ſammen ſetzt; ſo verhalten ſich die zween Trian—gel O, R, d. i. die vierſeitige Figur AcDE zuden Triangeln P. 8, d. i. zu der vierſeitigen FigutFlllK, wie der Triangel O zum Triangel P.(11. So

Eben dieſes kan man von den vierſeitigen Figuren

ABCD, FGHIT beweiſen. Und endlich(11. Satz.)wird heraus kommen, daß die Vielecke BE, GKunter ſich ſind, wie die Triangel O, P, welche indoppeltem Verhaͤltniſſe mit ihren Grundlinien CD-