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Abhandlung von der Geometrie.

welcher den naͤmlichen Bogen zur Grundlinie

hat.

I.

(Jig. 52.)

In dem Zirkel 8 haben der Winkel am MittelpunkteCAb. und der Winkel an der Peripherie CBD eit

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nerley Bogen CD zur Grundlinie. Es iſt alſo jubeweiſen, daß der erſte doppelt ſo groß iſt, als dern

andre.

Die geraden Linien AB, AC, ſind gleich, der TriangelABC iſt alſo gleichſchenklicht, und dieſe Winkel B. Gſind gleich(25. S.) der Winkel A iſt den beyden

B und C gleich,(27. S.) daher iſt er doppelt ſo greßals der Winkel B.

Im Zirkel T iſt der Winkel CAE auch doppelt gröͤſſer

als der Winkel CBE; denn, wenn man annimmt,daß die Linie BAD durch den Mittelpunkt A gehet!ſo iſt der Winkel CAD doppelt ſo groß, als derWinkel CBD, und DPA iſt gleichfals doppelt groͤſ-ſer als DBE; wegen des vorhergehenden.

Endlich ſo iſt auch der Winkel am Mittelpunkte PG

(Fig. 53.) doppelt ſo groß als Fl, welcher an derPeripherie iſt. Denn, wenn man die Lime 16Nziehet; ſo wird der Winkel NEll doppelt ſo groß alsder Winkel XIII; NG aber noch einmal ſo groß alsNik ſeyn.(nach dem erſten Falle) Wenn man alſoden Winkel NC von dem Winkel NSH; undden Winkel NIF von Nn wegnimmt; ſo bleibt derWinkel FH übrig, der doppelt ſo groß iſt als desWinkel FlIH.

76. Die