II. Hauptſtuͤck. Saͤtze. 59

4. Die Winkel, welche in einerley oder dochgleichen oder ähnlichen Segmenten ſich befinden,nd einander gleich.

Die Winkel ADB, AEB.(Fig. 54.) welche zuſammen indem Abſchnitte ABC enthalten ſind, ſind jeder dieHaͤlfte des Winkels am Mittelpunkte AB;(nachdem vorhergehenden) daher ſind ſie gleich.(6. S.)Eben dieſes iſt auch in Anſehung der Winkel klar,welche ſich in gleichen Abſchnitten befinden.

Man nehme aber zween Zirkel mit einerley Mittel-punkt IKM, NOp, an,(Fig. 55.) Da die BogenN. O; I, K, in dem gemeinſchaͤfftlichen WinkelIRK enthalten ſind, ſo iſt der erſte zu ſeinem Zirkel,was der andre, zu dem ſeinigen iſt.(13. S.) und ſoſind die Abschnitte, auf den zwo Sehnen beſchrieben,namlich IX. NO, aͤhnlich, obgleich ungleich. Oder,daß die Winkel, die in dem groſſen Abſchnitte MKſind, wie die im kleinen NO, gleich ſeyen. Unddas iſt daraus klar,(6. S.) weil jeder dieſer Winkel dieHälfte des Winkels R am Mittelpunkte iſt.

77. Ein in einen halben Zirkel beſchriebenerWinkel iſt ein rechter Winkel.(Sig. 6.)

Der Winkel ACz iſt in einem halben Zirkel, von die-

ſem ſoll bewieſen werden, daß es ein rechter Win-kel ſey.

ö Man laſſe die Linie DE perpendicular ausem Mittelpunkte P herunter/ ſo 9 diein-